作业帮已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:42:10
已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a
已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a
已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a
已知函数f(x)=ax²+4x+b (a ab≤4
f(x)=x存在两实根为α,β.所以3^2－4ab≥0 ==> ab≤2.25
若仅a为负整数,且f(1)=0 有a+4+b=0 所以b=-4-a
由于 ab=-4a-a²=4-(a+2)²≤2.25
(a+2)²≥1.75
因a为负整数所以 a≤-4 （ a≤-4时 (a+2)²>=(-2)²=4>1.75
a=-3或－1时 (a+2)^2=1 a=-2时 (a+2)²=0 )
又有 x1＋x2=-4/a x1·x2=b/a
==> (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2
````````````=16/a²-4b/a=16/a²-4(-4-a)/a
````````````=16/a²+16/a+4
````````````=16[(1/a)+(1/2)]²
(x1-x2)²>=16[(1/-4)+(1/2)]²=1
(x1-x2)²
（1） f(x)=x 得 ax²+3x+b=0的两根为α，β （α-β）²=（α+β)²-4αβ=(-3/a)²-4(b/a)²=(9-b²)/a² │α-β│=根号(9-b²)/a²=1 即根号(9-b²)=-a 即9-b²=a² a²+b²=9<...
全部展开
（1） f(x)=x 得 ax²+3x+b=0的两根为α，β （α-β）²=（α+β)²-4αβ=(-3/a)²-4(b/a)²=(9-b²)/a² │α-β│=根号(9-b²)/a²=1 即根号(9-b²)=-a 即9-b²=a² a²+b²=9
（2） 因为a，b均为负整数，且│α-β│=1 即a²+b²=9 所以a=-2 b=-2 f(x)=-2x²+4x-2
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