如图所示,质量为m的物体A放在倾角θ=30°的斜面上,物体与斜面间的摩擦因数为μ,用力F通过滑轮将物体从底端拉到顶点.已知OB绳始终与斜面平行,绳的质量及绳与滑轮间摩擦不计.要使力F做功
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:56:00
![如图所示,质量为m的物体A放在倾角θ=30°的斜面上,物体与斜面间的摩擦因数为μ,用力F通过滑轮将物体从底端拉到顶点.已知OB绳始终与斜面平行,绳的质量及绳与滑轮间摩擦不计.要使力F做功](/uploads/image/z/1523558-38-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E7%89%A9%E4%BD%93A%E6%94%BE%E5%9C%A8%E5%80%BE%E8%A7%92%CE%B8%3D30%C2%B0%E7%9A%84%E6%96%9C%E9%9D%A2%E4%B8%8A%2C%E7%89%A9%E4%BD%93%E4%B8%8E%E6%96%9C%E9%9D%A2%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%9B%A0%E6%95%B0%E4%B8%BA%CE%BC%2C%E7%94%A8%E5%8A%9BF%E9%80%9A%E8%BF%87%E6%BB%91%E8%BD%AE%E5%B0%86%E7%89%A9%E4%BD%93%E4%BB%8E%E5%BA%95%E7%AB%AF%E6%8B%89%E5%88%B0%E9%A1%B6%E7%82%B9.%E5%B7%B2%E7%9F%A5OB%E7%BB%B3%E5%A7%8B%E7%BB%88%E4%B8%8E%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%B9%B3%E8%A1%8C%2C%E7%BB%B3%E7%9A%84%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%8F%8A%E7%BB%B3%E4%B8%8E%E6%BB%91%E8%BD%AE%E9%97%B4%E6%91%A9%E6%93%A6%E4%B8%8D%E8%AE%A1.%E8%A6%81%E4%BD%BF%E5%8A%9BF%E5%81%9A%E5%8A%9F)
如图所示,质量为m的物体A放在倾角θ=30°的斜面上,物体与斜面间的摩擦因数为μ,用力F通过滑轮将物体从底端拉到顶点.已知OB绳始终与斜面平行,绳的质量及绳与滑轮间摩擦不计.要使力F做功
如图所示,质量为m的物体A放在倾角θ=30°的斜面上,物体与斜面间的摩擦因数为μ,用力F通过滑轮将物体从底端拉到顶点.已知OB绳始终与斜面平行,绳的质量及绳与滑轮间摩擦不计.要使力F做功最少,F的大小和方向应满足什么条件?
求解如何使用数学的三角函数求得极值? 最好附图!
mg 方向与OB成120度
如图所示,质量为m的物体A放在倾角θ=30°的斜面上,物体与斜面间的摩擦因数为μ,用力F通过滑轮将物体从底端拉到顶点.已知OB绳始终与斜面平行,绳的质量及绳与滑轮间摩擦不计.要使力F做功
要使拉力F的功最小需满足两个条件,(1)摩擦力为零,(2)物体匀速,所以Fsinα=mgcosθ;F+Fcosα=mgsinθ.可得:(1+cosα)/sinα=tanθ.化简为tanα/2tanθ-=1;可得:α/2+ θ=90º;α=120º;F=mg.
受力分析:
垂直斜面方向 Fsinα+N= mgcosθ,……(1)
要求OB始终与斜面平行,这个条件很关键,也就是说N>=0 ……(2)
摩擦力f = μN=μ(mgcosθ- Fsinα)
克服摩擦力做功 W1 = fs, s为斜面长度
克服重力做功 W2 = 0.5mgs
考察力F做功最小,那么物体到达顶端时动能为0,F做功的能量W...
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受力分析:
垂直斜面方向 Fsinα+N= mgcosθ,……(1)
要求OB始终与斜面平行,这个条件很关键,也就是说N>=0 ……(2)
摩擦力f = μN=μ(mgcosθ- Fsinα)
克服摩擦力做功 W1 = fs, s为斜面长度
克服重力做功 W2 = 0.5mgs
考察力F做功最小,那么物体到达顶端时动能为0,F做功的能量W= W1+W2=μs(mgcosθ- Fsinα)+ 0.5mgs=(μsmgcosθ+0.5mgs) - μsFsinα
要W最小,则需Fsinα最大,结合(1),(2)即mgcosθ-N最大,那么N=0,此时需满足
Fsinα = mgcosθ
个人认为你所给的答案只是其中一个特例。
收起
(mgsinC他+umgcosC他)L=FLcosa 也就是F大小和方向满足mgsinC他+umgcosC他=Fcosa,角度a越大F做的功越少,最大是90度与OB垂直, 90+C他等于120,这题出的太偏了,知道F满足的关系就行了,没必要非得算出力的大小和方向
摩擦力为零,物体匀速,所以物体只受F、绳拉力和重力。绳拉力与斜面平行,F与拉力合力竖直向上,所以就很简单了