抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1)的一个焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与椭圆的交点是M(2/3,2根号6/3),求椭圆方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:25:50
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抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1)的一个焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与椭圆的交点是M(2/3,2根号6/3),求椭圆方程
抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1)的一个焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与椭圆的交点是M(2/3,2根号6/3),求椭圆方程
抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1)的一个焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与椭圆的交点是M(2/3,2根号6/3),求椭圆方程
注释:根号用()^(1/2)
因为抛物线过M(2/3,2×(6)^(1/2)/3)
其准线垂直于椭圆的长轴
所以可设抛物线c:y^2=2px(p=/=0).
代入M点坐标得:8/3=2p2/3
所以p=2
由题意得:F1((a^2+b^2)^(1/2),0)
C:Y^2=4X准线:y=1
所以:(a^2+b^2)^(1/2)=1
a^2=1-b^2
由方程组:《y=4x》&《x^2/a^2+y^2/b^2=1》消去y得:x^2(b^2+16*a^2)-a^2*b^2=0
x^2(b^2+16*(1-b^2))-a^2*b^2=0
x^2(-15*b^2+16)-(1-b^2)*b^2=0
代入M点坐标得:4/9(-15*b^2+16)-(1-b^2)*b^2=0
-23/3*b^2+64/9+b^4=0
令t=b^2(t>0):-23/3*t+64/9+t^2=0
9t^2-69*t+64=0
解得t=...
所以b=...(b>0)
所以a=...
所以椭圆方程为:
不是你这数有问题就是我算错了,方法对
y2=2px(p>0),把点M坐标代人得p=1/2,准线方程为x= -1/4,
所以得F1=(-1/4,0), 即C=1/4,所以,a2-b2=1/16,然后再把点M代人椭圆方程得出关于 a,b
的方程组
y^2 = 4cx
M(2/3,2根号6/3)代入,
c = 1
4/(9a^2) + 8/(3b^2) = 1
a^2 - b^2 = 1
求出a^2,b^2