在△ABC中,AD、BE、BF分别为△ABC、△ABD、△BCE的中线,且△ABC的面积为12,求△BEF的面积100分!

在△ABC中,AD、BE、BF分别为△ABC、△ABD、△BCE的中线,且△ABC的面积为12,求△BEF的面积100分!
在△ABC中,AD、BE、BF分别为△ABC、△ABD、△BCE的中线,且△ABC的面积为12,求△BEF的面积
100分!

在△ABC中,AD、BE、BF分别为△ABC、△ABD、△BCE的中线,且△ABC的面积为12,求△BEF的面积100分!
AD为三角形ABC的中线,可得:以BC边为底时,三角形ABD和三角形ACD同高,由三角形面积公式 1/2*底*高 可得,三角形ABD面积和三角形ACD面积相等,都等于6
BE为三角形ABD的中线,和上面同理,有:三角形ABE面积和三角形BED面积相等,都为三角形ABD面积的一半,所以三角形BED面积为3
E为AD边中点,所以CE为三角形ACD的中线,以AD为边,则三角形ACE和三角形CDE同高,面积均为ACD的一半,所以三角形CDE面积为3
所以三角形BCE的面积为3+3=6
因为BF是CE的中点,以CE为边,则三角形BEF和三角形BCF同高,有三角形BEF面积和三角形BCF面积相等,都为BCE的一半.
所以,三角形BEF的面积为1/2*6=3