已知sinA的平方+sinB的平方=sinC的平方,根据正弦定理求三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:15:33
已知sinA的平方+sinB的平方=sinC的平方,根据正弦定理求三角形ABC的形状

已知sinA的平方+sinB的平方=sinC的平方,根据正弦定理求三角形ABC的形状
已知sinA的平方+sinB的平方=sinC的平方,根据正弦定理求三角形ABC的形状

已知sinA的平方+sinB的平方=sinC的平方,根据正弦定理求三角形ABC的形状
令a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/k
sinA=ak
sinB=bk
sinC=ck
代入原式
约去k²
a²+b²=c²
直角三角形

由题意:(sinA/sinC)^2 +(sinB/sinC)^2=1
根据正弦定理:sinA/sinC=a/c,sinB/sinC=b/c
那么上式化为:(a/c)^2+(b/c)^2=1
即a^2+b^2=c^2
故三角形为直角三角形,其中角C为直角。
希望采纳。新春快乐!

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