作业帮如图,BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,若∠A＝38°,∠C＝46°,求∠P的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:00:05
如图,BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,若∠A＝38°,∠C＝46°,求∠P的度数.
如图,BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,若∠A＝38°,∠C＝46°,求∠P的度数.
如图,BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,若∠A＝38°,∠C＝46°,求∠P的度数.
∠A＝38°,∠C＝46°,
所以C-A=8°
那么D-B=8°
即4-1=4° （角平分线）
看成1+4°=4
即E=180°-A-4=180°-38°-1-4°=138°-1
F=180-C-1=180°-46°-1=134°-1
E-F=4°
因为3=4
所以P-A=4
所以P=38°+4°=42°
都是口算的 所以可能有错误 不过 证法知道就行 数字自己算吧
连DB
∠P=180-(∠3+∠CDB+∠ABD+∠2)
=180-(∠3+∠1+∠CDB+∠ABD+∠CDB+∠ABD+∠2+∠1)/2
=180-(∠ADB+∠ABD+∠CDB+∠CBD)/2
=180-[(180-∠A)+(180-∠C)]/2
=180-[(180-38)+(180-46)]/2
=180-276/2
=180-138
=42°
若AB,CD交于M.
在△ADM和△CBM中，∠A+∠ADM+∠AMD=∠C+∠CBM+∠CMB
又∵∠AMD=∠CMB，∠A＝38°，∠C＝46°
∴38°+∠ADM=46°+∠CBM
∴∠ADM-∠CBM=46°-38°=8°
∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC
∴∠ADP=1/2∠ADM,∠ABP=1/2∠MBC
∴∠ADP-∠ABP...
全部展开
若AB,CD交于M.
在△ADM和△CBM中，∠A+∠ADM+∠AMD=∠C+∠CBM+∠CMB
又∵∠AMD=∠CMB，∠A＝38°，∠C＝46°
∴38°+∠ADM=46°+∠CBM
∴∠ADM-∠CBM=46°-38°=8°
∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC
∴∠ADP=1/2∠ADM,∠ABP=1/2∠MBC
∴∠ADP-∠ABP=1/2∠ADC-1/2∠ABC=1/2（∠ADM-∠MBC）=1/2*8°=4°
在△ADE和△EPB中，∠A+∠ADE+∠AED=∠P+∠PEB+∠EBP
又∵∠AED=∠PEB，
∴∠A+∠ADE=∠P+∠EBP
∴∠P=∠A+∠ADE-∠EBP=∠A+∠ADP-∠ABP=38°+4°=42°
收起