已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=7/6(1)用an表示an+1(2)求证:数列{an-2/3}是等比数列(3)求数列{an}的通项公式an与前n项和sn第三小题打错了 应
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:04:14
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已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=7/6(1)用an表示an+1(2)求证:数列{an-2/3}是等比数列(3)求数列{an}的通项公式an与前n项和sn第三小题打错了 应
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=7/6
(1)用an表示an+1(2)求证:数列{an-2/3}是等比数列(3)求数列{an}的通项公式an与前n项和sn
第三小题打错了 应该是:(3).求数列{nan}的前n项和 不好意思哈
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=7/6(1)用an表示an+1(2)求证:数列{an-2/3}是等比数列(3)求数列{an}的通项公式an与前n项和sn第三小题打错了 应
1)a+b=a(n+1)/an,ab=1/an
6a-2ab+6b=[6a(n+1)-2]/an=3
a(n+1)=(3an+2)/6
2)a(n+1)-2/3=(3an+2)/6-2/3
a(n+1)-2/3=an/2-1/3
a(n+1)-2/3=1/2(an-2/3)
则数列{an-2/3}是等比数列
(3)an-2/3=(1/2)^(n-1)*(a1-2/3)=(1/2)^n
an=(1/2)^n+2/3
Sn=(1/2)+(1/2)^2+……+(1/2)^n+2/3*n
=(1/2)(1-2^-n)/(1-1/2)+2/3*n
=1-(1/2)^n+2n/3
(1)由韦达定理得,a+b=a(n+1)/an,ab=1/an,6a-2ab+6b=[6a(n+1)-2]/an=3
所以,a(n+1)=1/2an+1/3
(2)[a(n+1)-2/3]/[an-2/3]=[1/2an-1/3]/[an-2/3]=1/2(分子提取一个1/2)为定值,得证
(3)an-2/3=(a1-2/3)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
全部展开
(1)由韦达定理得,a+b=a(n+1)/an,ab=1/an,6a-2ab+6b=[6a(n+1)-2]/an=3
所以,a(n+1)=1/2an+1/3
(2)[a(n+1)-2/3]/[an-2/3]=[1/2an-1/3]/[an-2/3]=1/2(分子提取一个1/2)为定值,得证
(3)an-2/3=(a1-2/3)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
an=(1/2)^n+2/3
sn={1/2[1-(1/2)^n]}/[1-(1/2)]+(2/3)*n=(2/3)*n-(1/2)^n+1
收起