已知m,n是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根,求2m2+3n2+2m的值.用韦达定律解,不解方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:36:44
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已知m,n是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根,求2m2+3n2+2m的值.用韦达定律解,不解方程
已知m,n是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根,求2m2+3n2+2m的值.
用韦达定律解,不解方程
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m,n是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根
所以m+n=2,mn=-5
所以(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=4
m^2+n^2=4-2mn=14
2m^2+3n^2+2m
=2m^2+2n^2+n^2+2m
=2(m^2+n^2)+n^2+2m
=28+n^2+2m
因为n是一元二次方程x2-2x-5=0的根
所以n^2-2n-5=0
n^2=2n+5
所以2m^2+3n^2+2m
=28+n^2+2m
=28+2n++5+2m
=33+2(m+n)
=37
X^2-2X-5=0
解:X^2-2X+1-1-5=0
(X-1)^=6
所以X=M=根号6,或X=N=-根号6
所以2m^2+3n^2+2m=2*6+3*6+2*(-根号6)
=30-2根号6
或 2m^2+3n^2+2m=30+2根号6
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