帮忙解一下这个不定积分∫√(e^x-3)dx((e的x次方减三)的平方根)dx 的不定积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:53:49
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帮忙解一下这个不定积分∫√(e^x-3)dx((e的x次方减三)的平方根)dx 的不定积分
帮忙解一下这个不定积分∫√(e^x-3)dx
((e的x次方减三)的平方根)dx 的不定积分
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t=√(e^x-3)
dt=(t^2+3)/2t dx
∫√(e^x-3)dx=∫t/((t^2+3)/2t) dt
=∫t^2/(t^2+3)dt
=t-3∫1/(t^2+3)dt
=t-√3 arctg√3t/3
设√(e^x-3)=t,则dx=2tdt/(t²+3)
∫√(e^x-3)dx=∫2t²dt/(t²+3)
=∫[2(t²+3)-6]dt/(t²+3)
=∫[2-6/(t²+3)]dt
=2t-2...
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设√(e^x-3)=t,则dx=2tdt/(t²+3)
∫√(e^x-3)dx=∫2t²dt/(t²+3)
=∫[2(t²+3)-6]dt/(t²+3)
=∫[2-6/(t²+3)]dt
=2t-2√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]
=2t-2√3arctan(t/√3)+C
=2√(e^x-3)-2√3arctan(√(e^x/3-1))+C (C是积分常数)
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