已知5x+12y=60,求根号下[x-4]²+y²的最小值,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 18:54:45

已知5x+12y=60,求根号下[x-4]²+y²的最小值,
已知5x+12y=60,求根号下[x-4]²+y²的最小值,

已知5x+12y=60,求根号下[x-4]²+y²的最小值,
方法一：代入消元配方法
将x=12-12y/5代入(x-4)²+y²,展开化简,得y的一元二次形式,然后配方求最小值.
(x-4)²+y²=(12-12y/5-4)²+y²
=169y^2/25-192y/5+64
=1/25*(169y^2-960y)+64
=1/25*[(13y-480/13)^2-230400/169]+64
=[(13y-480/13)^2]/25-9216/169+64
=[(13y-480/13)^2]/25+1600/169
故当且仅当y=480/169,此时x=876/169时,√[(x-4)²+y²]取最小值40/13.
方法二：利用基本不等式法
5x+12y=60
5(x-4)+12y=40
由于(a^2+b^2)(m^2+n^2)
=a^2m^2+b^2n^2+(a^2n^2+b^2m^2)
≥a^2m^2+b^2n^2+2√(a^2n^2*b^2m^2)
=a^2m^2+b^2n^2+2|ambn|
≥(am+bn)^2
故40^2=[5(x-4)+12y]^2≤(5^2+12^2)*[(x-4)²+y²]=13^2*[(x-4)²+y²]
故√[(x-4)²+y²]≥40/13
即最小值为40/13
当且仅当5y=12(x-4)且5x+12y=60,也即
x=876/169,y=480/169时取最小值40/13.
相比而言,似乎不等式法算起来更顺.

已知x+y-2根号下x-4根号下y+5=0,求实数x,y的值已知x*2+y*2-4x+5=0求根号x+y除以根号下x-y 已知5x+12y=60,求根号下[x-4]²+y²的最小值, 已知Y=根号下2X-1+根号下1-2X+8X,求根号下4X+5Y-6的算术平方根已知x的平方+y的平方-4x-2y+5=0,求根号下x+y（y不在根号下）/根号下x-y（y不在根号下）已知x²+y²+4x+2y+5=0,求根号下(y/x)+根号下(x/y)的值已知根号下x^2-4x+4 + 根号下y^2+6y+9=0,求y^x 已知x+y=5,xy=3,求根号下x/y+根号下y/x的值一些二次根式已知4X^2+Y^2-4X-6Y+10=0,求(2/3X根号下9X+Y^2根号下X/Y^3)-(X^2根号下1/X-5X根号下Y/X)的值.已知根号下5约等于2.236,求(根号下80-根号下9/5)-(根号下16/5+4/5根号下45)的值.(结果精确到0.01) (1-2根一些二次根式已知4X^2+Y^2-4X-6Y+10=0,求(2/3X根号下9X+Y^2根号下X/Y^3)-(X^2根号下1/X-5X根号下Y/X)的值.已知根号下5约等于2.236,求(根号下80-根号下9/5)-(根号下16/5+4/5根号下45)的值.(结果精确到0.01)(1-2根已知x,y为正整数且根号下X+根号下Y=根号下99求X+Y值已知三次根号下x+三次根号下y=-7,求三次根号-1+4三次根号下-x+4三次根号下-y的值已知y=根号下5-x加根号下x-5+3,求x+2y的平方根问：已知y=根号下5-x加根号下x-5+3,求x+2y的平方根? 已知y=根号下5-x+根号下x-5+2,求x的y方的值. 已知Y=根号下3-X+根号下X-3+5,求X+Y的立方根已知y=(根号下3-X)+(根号下X-3)+5 ,求X÷Y的值已知根号下X的平方-4+根号下2X+Y=0,求X-Y