在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:05:13
![在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先](/uploads/image/z/1646909-53-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%9C%BA%E5%9C%B0%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0CAB%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B9%99%E4%B8%A4%E4%BA%BA%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8EA%E5%A4%84%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E4%BB%A5%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%88%AB%E6%B2%BFAC%E5%92%8CA-B-E%E7%BA%BF%E8%B7%AF%E5%89%8D%E8%BF%9B%2C%E7%94%B2%E7%9A%84%E7%9B%AE%E7%9A%84%E5%9C%B0%E4%B8%BAC%2C%E4%B9%99%E7%9A%84%E7%9B%AE%E7%9A%84%E5%9C%B0%E4%B8%BAE%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%80%E4%B8%8B%2C%E7%94%B2%E4%B9%99%E4%B8%A4%E4%BA%BA%E8%B0%81%E5%85%88)
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先到达各自的目的地?并说明理由.
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
∠B=90°,应该【AB=BC】
做ED⊥AC于D
∵AE是∠CAB的角平分线
∴∠BAE=∠DAE
又:∠ABE=∠ADE=90°
∴∠AEB=∠AED
又:AE=AE
∴△ABE ≌ △ADE
∴AB=AD,BE=DE
又:AB=BC
∴∠A=∠C=45°
又:ED⊥DC
∴EDC是等腰直角三角形
∴ED=DC
∴AB+BD=AD+DE+AD+DC+AC
∴甲乙同时到达
题目的意思很容易就能理解为判断AB+BE和AC的大小
若设AB=BC=1,则AC=√2
从角平分线得出BE/AB=CE/AC,且BE+CE=BC=1。
可得BE=1/(1+√2)=√2-1
很容易得出AB+BE=√2=AC
答案:同时到达!
解:过E点做AC的垂线交AC于F点,
AE是∠CAB的角平分线,所以Rt三角形ABE全等于Rt三角形AEF(有一公共边)
所以BE=EF,AF=AB
又角C=45度,所以Rt三角形EFC是等腰直角三角形,所以FC=EF
所以 AC=AF+FC=AB+BE
甲乙两人同时到达各自的目的地
应该是AB=BC
同时到达目的地
因为AE是∠CAB的角平分线,所以BE/CE=AB/AC 设AB=BC=a CE=X
(a-x)/x=a/a根号2 X=(2-根号2)*a
甲走了AC+CE=a*根号2 +(2-根号2)*a=2a
乙走了AB+BC=2a
AC+CE>AB+BE ,甲走的路线比乙走的多,因此在同时以相同速度行走,一...
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应该是AB=BC
同时到达目的地
因为AE是∠CAB的角平分线,所以BE/CE=AB/AC 设AB=BC=a CE=X
(a-x)/x=a/a根号2 X=(2-根号2)*a
甲走了AC+CE=a*根号2 +(2-根号2)*a=2a
乙走了AB+BC=2a
AC+CE>AB+BE ,甲走的路线比乙走的多,因此在同时以相同速度行走,一定是乙先达到E点
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