设a等于2008×2010×2010×2014+16,请你证明a是一个完全平方数别让我看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:16:16
设a等于2008×2010×2010×2014+16,请你证明a是一个完全平方数别让我看不懂

设a等于2008×2010×2010×2014+16,请你证明a是一个完全平方数别让我看不懂
设a等于2008×2010×2010×2014+16,请你证明a是一个完全平方数
别让我看不懂

设a等于2008×2010×2010×2014+16,请你证明a是一个完全平方数别让我看不懂
你连题都写错了设a=2011
则可变为 (a-3)(a-1)(a+1)(a+3)+16
=(a-3)(a+3)(a-1)(a+1)+16
=(a*a-1)(a*a-9)+16
=a^4-10a^2+25
=(a^2-5)^2

题目有错,应为:a=2008*2010*2012*2014+16 ,即第三个乘数应为2012,而非2010
a=2008*2010*2012*2014+16
=(2011-3)*(2011+3)*(2011-1)*(2011+1)+16
=(2011^2-9)*(2011^2-1)+16
=2011^4-10*2011^2+9+16
=2011^4-10*2011^2+25
=(2011^2-5)^2
命题得证