已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0)①求双曲线C的方程②若直线l:y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B且向量OA×OB>2(O为原点)求k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 08:30:41
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0)①求双曲线C的方程②若直线l:y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B且向量OA×OB>2(O为原点)求k的取值范围
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0)
①求双曲线C的方程
②若直线l:y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B且向量OA×OB>2(O为原点)求k的取值范围
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0)①求双曲线C的方程②若直线l:y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B且向量OA×OB>2(O为原点)求k的取值范围
1.右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0)
则C=2,A=√3
所以方程为x^2/3-y^2=1
2.把直线l:y=kx+√2代入双曲线的方程得:
(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0
因为有两个交点,所以(-6√2k)^2-4*(1-3k^2)*(-9)>0
可求的K 的范围
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
OA*OB=X1*X2+Y1*Y2
由得(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0
X1*X2=(6√2k)/(1-3k^2)
Y1*Y2=(KX1+√2)*(KX2+√2)
把上面的两个式子化解,只含K
且(6√2k)/(1-3k^2)+(KX1+√2)*(KX2+√2)>2
求得的K的取值范围和上面先前求得的交集.
步骤太多,你可以自己算
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