已知抛物线y=ax的平方+bx+c的开口向下,且经过点P(0,-1),Q(3,2),顶点在y=3x-3上,求这个二次函数解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:36:44
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已知抛物线y=ax的平方+bx+c的开口向下,且经过点P(0,-1),Q(3,2),顶点在y=3x-3上,求这个二次函数解析式
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的开口向下,且经过点P(0,-1),Q(3,2),顶点在y=3x-3上,求这个二次函数解析式
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的开口向下,且经过点P(0,-1),Q(3,2),顶点在y=3x-3上,求这个二次函数解析式
因为过已知的两点,所以将两点坐标带入方程得:
c=-1 (1)
9a+3b+c=2 (2)
因为顶点在y=3x-3上,所以将(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))带入直线方程得
3(-b)/(2a)-3=(4ac-b²)/(4a) (3)
三个式子连立方程组,解得:
a=-1或a=5/9(舍)
b=4
c=-1
所以二次函数解析式是y=-x²+4x-1
抛物线过(0,-1),c=-1;抛物线开口向下,a<0
抛物线过(3,2),9a+3b-1=2,3a+b=1,b=1-3a
抛物线顶点为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),在y=3x-3上
则:(4ac-b^2)/4a=3(-b/2a)-3
将c=-1,b=1-3a代入上式并整理
(9a-5)(a+1)=0
a=5/9(舍去)ora=-1
全部展开
抛物线过(0,-1),c=-1;抛物线开口向下,a<0
抛物线过(3,2),9a+3b-1=2,3a+b=1,b=1-3a
抛物线顶点为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),在y=3x-3上
则:(4ac-b^2)/4a=3(-b/2a)-3
将c=-1,b=1-3a代入上式并整理
(9a-5)(a+1)=0
a=5/9(舍去)ora=-1
综上,a=-1,b=4,c=-1
y=-x^2+4x-1
收起
a是-5/9 b是8/3 c是-1
将点P(0,-1),Q(3,2)得坐标代入抛物线方程得c=-1,9a+3b-1=2,顶点为(-b/(2a),(-4a-b^2)/(4a))代到y=3x-3化简得8a=b^2-6b,联立以上两个方程解得b=4或b=-2/3
b=4时a=-1,b=-2/3时,a=5/9(舍)