a和b大于等于0,a平方加b平方/2=1 则a乘根号1+b平方最大值为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:21:28

a和b大于等于0,a平方加b平方/2=1 则a乘根号1+b平方最大值为多少
a和b大于等于0,a平方加b平方/2=1 则a乘根号1+b平方最大值为多少

a和b大于等于0,a平方加b平方/2=1 则a乘根号1+b平方最大值为多少
2a²+b²=2
2a²+(1+b²)=3≥2√[2a²(1+b²)]=2√2[a√(1+b²)]
a√(1+b²)]≤3/(2√2)=3√2/4

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用换元法
令a=cosθ, b=（根号2）sinθ
则a*根号(1+b平方）
=cosθ*根号（1+2倍sinθ平方）
=根号[(1-sinθ平方）（1+2sinθ平方）]
=根号（1+sinθ平方-2sinθ四方）
=根号[-2（sinθ平方-1/4)^2+9/8]
<=3根号2/4
当sinθ平方=1/4,即sinθ=1/2时取最大值3根号2/4

解法二
因为a平方+b平方/2=1 所以a平方+（1+b平方）/2=3/2
3/2 =a平方+（1+b平方）/2>=2a根号[1+b平方/2 ]
所以a乘根号1+b平方<=3根号2/4

收起

∵a^2+b^2=2，∴a^2+(1+b^2)=3
a√(1+b^2)=√[a^2(1+b^2)]≤√[(a^2+1+b^2)/2]^2=3/2
∴最大值是3/2

a和b大于等于0,a平方加b平方/2=1 则a乘根号1+b平方最大值为多少 a>0 b>0 a+b=1求证a平方加b平方大于等于二分之一已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证：a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一 a+b+c=0,求证(a+1/a)的平方加(b+1/b)的平方加(c+1/c)的平方大于等于10 a加b和的平方是不是等于a平方加b平方加2ab? 设a大于等于0 b大于等于0 a的平方加b的平方乘以二分之一求a乘以√（1+b的平方）数学不等式求证A平方加7大于5AA平方A大于2A-1A平方+1大于2A4A的四次方大于等于4A平方-1A平方加B平方大于等于2（AB+A-B）-13（A平方+2B平方）大于等于8AB如何求证已知a和b属于正实数,a+b=1,求证a的平方分之一加b的平方分之一大于等于8 己知a大于等于b大于0,求证3a立方加上2b立方大于3a平方b加2ab平方；解关于x的不等式a-a平方/x-a＞-1 己知a大于等于b大于0,求证3a立方加上2b立方大于3a平方b加2ab平方；解关于x的不等式a-a平方/x-a＞-1 直线x加2y减2等于0经过椭圆x的平方除以a的平方加上y的平方除以b的平方等于1（a大于b大于0)的一个焦点和...直线x加2y减2等于0经过椭圆x的平方除以a的平方加上y的平方除以b的平方等于1（a大于 a平方加b平方加c平方等于1,b大于a,求c的取值范围 a平方加b平方加c平方等于1,b大于a,求c的取值范围 ab是实数,求证：a的平方加b的平方加1大于等于a加b加ab a大于0,b大于0,a的平方加二分之b的平方等于1,求a乘以【1加b平方的和】的算术平方根的最大值 a大于0,b大于0,a的平方加二分之b的平方等于1,求a乘以【1加b平方的和】的算术平方根的最大值若a+b=1 求证a平方+b平方大于等于1/2SOSSSOSOSOSOSOOS A平方等于B平方加AB.A和B均大于0.是否能比较A.B.的大小