设f(x)是定义域R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=(1)求证;f(x)是周期函数(2)当x∈【2,4】时,求f(x)的解析式(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2008)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:00:38
![设f(x)是定义域R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=(1)求证;f(x)是周期函数(2)当x∈【2,4】时,求f(x)的解析式(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2008)](/uploads/image/z/1711202-50-2.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9FR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%2B2%29%3D%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Bf%28x%29%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%E3%80%902%2C4%E3%80%91%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%A1%E7%AE%97f%280%29%2Bf%281%29%2Bf%282%29%2B.%2Bf%282008%29)
设f(x)是定义域R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=(1)求证;f(x)是周期函数(2)当x∈【2,4】时,求f(x)的解析式(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2008)
设f(x)是定义域R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=
(1)求证;f(x)是周期函数(2)当x∈【2,4】时,求f(x)的解析式(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2008)
设f(x)是定义域R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=(1)求证;f(x)是周期函数(2)当x∈【2,4】时,求f(x)的解析式(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2008)
补充题目:
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2
1)求证;f(x)是周期函数(2)当x∈【2,4】时,求f(x)的解析式(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2008)
(1)由于f(x+2)=-f(x),
f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
则f(x+4)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数
(2)由题设我们知道x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
x∈[2,4]时,4-x∈[0,2],
f(x)=-f(-x)=-f(4-x)=-[2(4-x)-(4-x)^2]
f(x)=-(8-2x-16+8x-x^2)
f(x)=x^2-6x+8
(3)由x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,
得到f(0)=f(4)=f(8)=……=0
f(1)=f(5)=f(9)=……=1
由x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
得到f(2)=f(6)=f(10)=……0
f(3)=f(7)=f(11)=……-1
f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)总共是2009个值相加,每四个的和为0,所以后2008个的和都为0,所所求=f(0)=0
所以f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)=0
条件没全
1)由于f(x+2)=-f(x),
f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
则f(x+4)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数
(2)由题设我们知道x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
x∈[2,4]时,4-x∈[0,2],
f(x)=-f(-x)=-f(4-x)=-[2(4-x)-(4-x)^2]
f...
全部展开
1)由于f(x+2)=-f(x),
f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
则f(x+4)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数
(2)由题设我们知道x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
x∈[2,4]时,4-x∈[0,2],
f(x)=-f(-x)=-f(4-x)=-[2(4-x)-(4-x)^2]
f(x)=-(8-2x-16+8x-x^2)
f(x)=x^2-6x+8
(3)由x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,
得到f(0)=f(4)=f(8)=……=0
f(1)=f(5)=f(9)=……=1
由x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
得到f(2)=f(6)=f(10)=……0
f(3)=f(7)=f(11)=……-1
f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)总共是2009个值相加,每四个的和为0,所以后2008个的和都为0,所所求=f(0)=0
所以f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)=0 赞同
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