逻辑推理问题!请天才来回答!一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 15:03:51

逻辑推理问题!请天才来回答!一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴
逻辑推理问题!请天才来回答!
一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光.第一次关灯,没有声音.于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声.一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起.问有多少人戴着黑帽子?

逻辑推理问题!请天才来回答!一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴
如果有一顶黑帽子,那么第一次关灯就会打自己,因为他看那别人都是白的,自己肯定黑的.如果有2顶黑帽子,那么第二次关灯就会打自己,因为他看到别人只有一顶黑帽子,然而根据上面的推论,如果只有一顶黑帽子,则第一次就会打自己,所以自己也是黑帽子.如果有3顶黑帽子,那么第三次关灯就会打自己,道理同上.如果有n顶黑帽子,那么第n次关灯会打自己,数学归纳法.设有x个黑帽子.x=1,则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子,那么自己就肯定是黑帽子了.所以该打自己嘴巴.但第一次没人打,说明至少有两个黑帽子.x=2,第一次开灯后否没人打,说明黑帽不止一个,所以第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽子的话,就能判断自己头上是黑帽子,就该打嘴巴,但没人打,说明至少有3个黑帽.x=3,由于前两次没人打,所以至少三顶黑帽.第三次开灯后,有人打嘴巴,说明打嘴巴的人看到其他人只有两顶黑帽,所以能判断自己头上是黑帽.因此是三顶黑帽子.