观察按下列规则排成的一列数:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6,……(*) (1)在(*)中,从左起第M个数记为F(M),当F(M)=2/2001时,求M的值和这M个数的积.(2)在(*)中,未经约分且分母为2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:01:57
![观察按下列规则排成的一列数:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6,……(*) (1)在(*)中,从左起第M个数记为F(M),当F(M)=2/2001时,求M的值和这M个数的积.(2)在(*)中,未经约分且分母为2](/uploads/image/z/1741247-71-7.jpg?t=%E8%A7%82%E5%AF%9F%E6%8C%89%E4%B8%8B%E5%88%97%E8%A7%84%E5%88%99%E6%8E%92%E6%88%90%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%88%97%E6%95%B0%EF%BC%9A1%2F1%2C1%2F2%2C2%2F1%2C1%2F3%2C2%2F2%2C3%2F1%2C1%2F4%2C2%2F3%2C3%2F2%2C4%2F1%2C1%2F5%2C2%2F4%2C3%2F3%2C4%2F2%2C5%2F1%2C1%2F6%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%88%2A%EF%BC%89+%281%29%E5%9C%A8%28%2A%29%E4%B8%AD%2C%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E8%B5%B7%E7%AC%ACM%E4%B8%AA%E6%95%B0%E8%AE%B0%E4%B8%BAF%28M%29%2C%E5%BD%93F%28M%29%3D2%2F2001%E6%97%B6%2C%E6%B1%82M%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%92%8C%E8%BF%99M%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%A7%AF.%282%29%E5%9C%A8%28%2A%29%E4%B8%AD%2C%E6%9C%AA%E7%BB%8F%E7%BA%A6%E5%88%86%E4%B8%94%E5%88%86%E6%AF%8D%E4%B8%BA2)
观察按下列规则排成的一列数:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6,……(*) (1)在(*)中,从左起第M个数记为F(M),当F(M)=2/2001时,求M的值和这M个数的积.(2)在(*)中,未经约分且分母为2
观察按下列规则排成的一列数:
1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6,……(*)
(1)在(*)中,从左起第M个数记为F(M),当F(M)=2/2001时,求M的值和这M个数的积.
(2)在(*)中,未经约分且分母为2的数记为C,它后面的一个数记为D,是否存在这样的两个数C和D,使CD=2001000,如果存在,求出C和D;如果不存在,说明理由.
观察按下列规则排成的一列数:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6,……(*) (1)在(*)中,从左起第M个数记为F(M),当F(M)=2/2001时,求M的值和这M个数的积.(2)在(*)中,未经约分且分母为2
仔细观察数列可以发现如下规律
1:分子和分母的和成等差数列,是2,3,4,5.
2:分子分母和相同的个数为N-1即和为2的有1个 和为3的有2个 和为4的有3个
3:分子的大小表示在相同和项中的顺序
4:分子分母和值相同的项的乘积为1
由此可得:
问题1
2/2001项为 和值为2003的第2项
则M=1+2+3+……+2002+2=4010008
有理由4可知M个数的乘积为1*1(和为3)*1(和为4)*……*1(和为2002)*(1/2002)*(2/2001)=1/2003001
问题2
由(*)可以知道在和值相同的情况下,分子为递增,分母则必为递减.
所以可以设C=x/2 则D=x+1
CD=(X^2+X)/2=2001000
解得X=2000
所以C=2000/2 D=2001
第一问
分组
1/1
1/2,2/1
1/3,2/2,3/1
1/4,2/3,3/2,4/1
第n组个数为n,其积为1
F(M)=2/2001,它前边一个数为1/2002,从而它属于第2002组
前边2001组共有1+2+3+……+2001=2003001个数
故M=2003001+2=2003003
前边2001组的...
全部展开
第一问
分组
1/1
1/2,2/1
1/3,2/2,3/1
1/4,2/3,3/2,4/1
第n组个数为n,其积为1
F(M)=2/2001,它前边一个数为1/2002,从而它属于第2002组
前边2001组共有1+2+3+……+2001=2003001个数
故M=2003001+2=2003003
前边2001组的积为1,故这M个数的积为1/2002*(2/2001)=1/2003001
第二问
未经约分的分母为2的数C=x/2,则后边一个数D=(x+1)/1=x+1
CD=2001000,即x(x+1)/2=2001000
从而x^2+x=4002000
x^2+x+1/4=4002000+1/4
(x+1/2)^2=4002000+1/4
从而x+1/2=2000.5(舍去负平方根)
x=2000
即C=2000/2,D=2001/1
收起