一道数学题,救命啊救命啊已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6,求m③若直线x=k将题②
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 06:21:57
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一道数学题,救命啊救命啊已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6,求m③若直线x=k将题②
一道数学题,救命啊救命啊
已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6,求m③若直线x=k将题②中的四边形ACBD的面积平分,则直线x=k截四边形ACBD所得的线段的长等于_____(直接写出答案)
一道数学题,救命啊救命啊已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6,求m③若直线x=k将题②
(1)
开口向下,所以 m<0
与x轴交于A,B两点,所以,25+16m>0,即m>-25/16
所以,m的取值范围为-25/16
设方程mx²+5x-4=0的两根分别为x1,x2(设,x1>x2)
则AB=x1-x2,为△ABC的底边长.
因为,x1+x2=-5/m,x1x2=-4/m
所以,(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=25/m^2 +16/m
因为,x1>x2,所以x1-x2=根号下(25/m^2 +16/m)
对于二次函数y=mx²+5x-4,当x=0时,y=-4
所以,△ABC的高=4
因为,△ABC的面积为6
所以,(1/2)×根号下(25/m^2 +16/m)×4=6
即,25/m^2 +16/m=9
所以,9m^2-16m-25=0
因为由第一问知 m<0
所以,解方程得m=-1
(3)直接写答案得
3(22k-1)/8(5-k)(4-k)
①m<0
②m=-1
③3/4 乘以根号下30
容易得到,C为(0,—2);B为(1,0)。
设P为(m,y)。
要使两三角形相似,P,B,C必在一条直线上,所以有:
k(BC)=k(PB),k表示斜率。
得:【0—(—2)】/(1—0)=(y—0)/(m—1),得y=2—2m,
即P为(m,2—2m)
附:k(BC)为线段BC的斜率,若B(x1,y1)C(x2,y2),
则k(BC)=...
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容易得到,C为(0,—2);B为(1,0)。
设P为(m,y)。
要使两三角形相似,P,B,C必在一条直线上,所以有:
k(BC)=k(PB),k表示斜率。
得:【0—(—2)】/(1—0)=(y—0)/(m—1),得y=2—2m,
即P为(m,2—2m)
附:k(BC)为线段BC的斜率,若B(x1,y1)C(x2,y2),
则k(BC)=(y1—y2)/(x1—x2)或(y2—y1)/(x2—x1)。
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