线性代数,行列式计算3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:59:24
线性代数,行列式计算3

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线性代数,行列式计算3
已看大神回答,仅补充供参考：
设A=(x1,x2,...,xn),由已知：AAT=1,(注：AT表示矩阵A的转置矩阵)
则,R(AAT)=R(ATA)=1
ATA是对称矩阵,可对角化,特征值为n-1个0,一个a
因为0+a=ATA=1,所以a=1,所以|ATA-E|=0,即原式得证.
原题可以扩大范围,1可以是任意数.
当我show给大神时,大神神回复,让我直冒冷汗,代为转载：
方法一：升阶法,仅是做简单行列式计算,
方法二：|aTa-E|=(-1)^n|1-aaT|=0,原式得证.

不见得方法最简便，仅供参考

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