将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988,(2)1991,(3)2000,(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 23:11:54
![将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988,(2)1991,(3)2000,(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明](/uploads/image/z/1758953-65-3.jpg?t=%E5%B0%86%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B01%E8%87%B31001%E6%8C%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%96%B9%E5%BC%8F%E6%8E%92%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2%E9%98%B5%E5%88%97%2C%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E6%A1%86%E5%87%BA16%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E8%A6%81%E4%BD%BF%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E6%A1%86%E5%87%BA%E7%9A%8416%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C%E5%88%86%E5%88%AB%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%891988%2C%EF%BC%882%EF%BC%891991%2C%EF%BC%883%EF%BC%892000%2C%EF%BC%884%EF%BC%892080.%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%8F%AF%E8%83%BD%3F%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E)
将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988,(2)1991,(3)2000,(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明
将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,
要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988,(2)1991,(3)2000,(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明理由,若可能,请写出该方框16个数中的最小数和最大数.
1
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
... ...
995 996 997 998 999 1000 1001
1 2 3 4 5 6 7
将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988,(2)1991,(3)2000,(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明
这16个数分别是
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+8 n+9 n+10
n+14 n+15 n+16 n+17
n+21 n+22 n+23 n+24
16个数和是16n+192
1.
16n+192=1988 n=112.25 n不是整数,舍去
2.
16n+192=1991 n=112.4375 n不是整数,舍去
1991是奇数就可以舍去了
3.
16n+192=2000 n=113
113=16×7+1,位于第17行第1个
16个数中最小数是113,最大数是113+24=137
4.
16n+192=2080 n=118
118=16×7+6,位于第17行第6个,舍去
n只能在某一行的前4个,否则该行就不能框出4个数
设方框中 左上角的数为n
则选择的方框中有
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+8 n+9 n+10
n+14 n+15 n+16 n+17
n+21 n+22 n+23 n+24
所以加起来等于16n+192 令其等于分别等于2000 和 2004
16n+192=2000
全部展开
设方框中 左上角的数为n
则选择的方框中有
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+8 n+9 n+10
n+14 n+15 n+16 n+17
n+21 n+22 n+23 n+24
所以加起来等于16n+192 令其等于分别等于2000 和 2004
16n+192=2000
16n+192=2004
得出n=113 或n=113.25 因为n为整数 所以等于2000时候可能 2004时候不可能
所以方框中最小数为n=113 最大数为n+24=137
回答完毕 望采纳`````
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