x大于0,y大于0,x不等于y,求证1/x+1/y大于4/(x+y)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:53:36
x大于0,y大于0,x不等于y,求证1/x+1/y大于4/(x+y)

x大于0,y大于0,x不等于y,求证1/x+1/y大于4/(x+y)
x大于0,y大于0,x不等于y,求证1/x+1/y大于4/(x+y)

x大于0,y大于0,x不等于y,求证1/x+1/y大于4/(x+y)
方法1:柯西不等式(1/x+1/y)*(x+y)>2^2
即右式
方法2:左式>2/[√(xy)]
√(xy)2/[(x+y)/2]
即右式
方法3:调和平均数≤算术平均数
2/(1/x+1/y)

调和平均数大于等于算数平均数,x不等于y,等号取不到

1/x+1/y
=(x+y)/(xy)
因为 xy<=(x^2+y^2)/2<=(x+y)^2/4
所以 (x+y)/(xy)>4(x+y)/(x+y)^2=4/(x+y)
得证

∵x>0,y>0,
∴(x+y)(1/x+1/y)=2+(y/x)+(x/y) ≥2+2√[(y/x)(x/y)]=4(当且仅当x=y时取等号)
又x≠y,
∴(x+y)(1/x+1/y)>4
∵x>0,y>0, ∴x+y>0
∴1/x+1/y>4(x+y)

均值不等式
1/x+1/y》2/根号xy>4/(x+y)

x大于0,y大于0,x不等于y,求证1/x+1/y大于4/(x+y) x大于0,y大于0,x不等于y,且x+y=(x^2)+(y^2)+xy,求证1小于x+y小于4/3 已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证:X^4+Y^2大于1/8 已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4 已知X 大于0,Y 大于0,求证Y 分之X 平方+ X分之Y 平方大于等于X + Y 已知x大于零y大于零x不等于y.且x +y=x·x+y·y+xy,求证:1 已知f(x)=a的x次方(a大于0,a不等于1) 求证:对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)已知f(x)=a的x次方(a大于0,a不等于1) 求证:对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y) x大于0,y大于0.z大于0.且x+y+z=1.求证,x分之1+y分之4+z分之9大于等于36 x大于1,y大于0 求证不等式:(x)ln x-x+e^y-xy>=0 例:Y=1/X X大于等于—1 x不等于0,求值域 若logx(y)=logy(x)其中x和y大于0x和y不等于1求xy值 若x大于0,Y大于0,X+Y大于2求证;1+X/Y小于2,1+Y/X至少有一个成立小于2至少有一个成立抱歉 打错了 是这样;若x大于0,Y大于0,X+Y大于2求证;1+X/Y小于2 1+Y/X小于2至少有一个成立 求y=loga(2-x) a大于0且不等于1 为什么2-x要大于0? 已知x大于y且m不等于0,8x与2x+y比较大小 若x小于0,y大于0,x+y大于2.求证 1+x/y小于2,1+y/x小于0至于有、一个成立 已知x大于0 y大于0,x√(1-y²)+y√(1-x²)=1.求证x²+y²=1 再问一道反证法的问题f(x)均不等于0,f(x+y)=f(x)+f(y),求证 f(x)均大于0 设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于?