如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC,AD的中点求证:EF⊥平面BCG求棱锥D-BCG的体积PS:不要用什么空间向量乱七八糟的,只用必修二的,G是AD的中点撒.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:17:43
![如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC,AD的中点求证:EF⊥平面BCG求棱锥D-BCG的体积PS:不要用什么空间向量乱七八糟的,只用必修二的,G是AD的中点撒.](/uploads/image/z/1804896-0-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3BCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E4%B8%94AB%3DBC%3DBD%3D2%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0DBC%3D120%C2%B0%2CEFG%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%2CDC%2CAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCG%E6%B1%82%E6%A3%B1%E9%94%A5D-BCG%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AFPS%3A%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B9%B1%E4%B8%83%E5%85%AB%E7%B3%9F%E7%9A%84%2C%E5%8F%AA%E7%94%A8%E5%BF%85%E4%BF%AE%E4%BA%8C%E7%9A%84%2CG%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%92%92.)
如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC,AD的中点求证:EF⊥平面BCG求棱锥D-BCG的体积PS:不要用什么空间向量乱七八糟的,只用必修二的,G是AD的中点撒.
如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC,AD的中点
求证:EF⊥平面BCG
求棱锥D-BCG的体积
PS:不要用什么空间向量乱七八糟的,只用必修二的,G是AD的中点撒.
如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC,AD的中点求证:EF⊥平面BCG求棱锥D-BCG的体积PS:不要用什么空间向量乱七八糟的,只用必修二的,G是AD的中点撒.
AC=CD G是AD的中点,E,F也是中点所以EF垂直CG ...(1)
EF//AD
AB=BD 且G是AD的中点 则BG垂直AD 所以EF垂直BG ...(2)
由(1)(2)得EF垂直平面BCG
1,做EO⊥BC于O,由于对称性FO⊥BC于O,所以BC⊥OEF,所以BC⊥EF,又EF⊥CG,所以EF⊥BCG
2,这问更简单了,直接就是ABCD体积的一半,只要求ABCD的体积就行了,1/3底乘以高,底是BCD,高在面ABC内,过A做AK⊥BC于K就行了。
最后答案是1/2不知道对不对,你自己按我说的算算...
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1,做EO⊥BC于O,由于对称性FO⊥BC于O,所以BC⊥OEF,所以BC⊥EF,又EF⊥CG,所以EF⊥BCG
2,这问更简单了,直接就是ABCD体积的一半,只要求ABCD的体积就行了,1/3底乘以高,底是BCD,高在面ABC内,过A做AK⊥BC于K就行了。
最后答案是1/2不知道对不对,你自己按我说的算算
收起
1、
证明:
连接CG
∵G为AD中点,AB=BD
∴BG⊥AD
∵E、F分别为AC、CD中点
∴EF//AD
∴BG⊥EF
∵AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC
∴AC=CD
∴CG⊥AD
即CG⊥EF
∴EF⊥平面BCG
2、
延长CB至H,连接AH、DH,使AH⊥BC...
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1、
证明:
连接CG
∵G为AD中点,AB=BD
∴BG⊥AD
∵E、F分别为AC、CD中点
∴EF//AD
∴BG⊥EF
∵AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC
∴AC=CD
∴CG⊥AD
即CG⊥EF
∴EF⊥平面BCG
2、
延长CB至H,连接AH、DH,使AH⊥BC
∵面ABC⊥面BCD
∴AH⊥DH
∵AB=BC=2,∠ABC=120
∴AH=2*sin60=√3
同理得DH=√3
则AD=√6,
BG=√10/2
CG=√26/2
∵CG²=BC²+BG²
∴S△BCG=(1/2)*4*(√10/2)=√10
∴棱锥D-BCG的体积:(1/3)*(√10)*(√6/2)=(√15)/3
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(1)因为AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC,所以AC=DC,BG垂直于AD
因为EFG分别是AC,DC,AD的中点,所以AD平行于EF垂直于CG
所以AD垂直于平面CGB,所以EF垂直于平面CGB
(2)
做AM垂直于三角形BCD,求得AM=根号三
棱锥D-BCG的体积=二分之一的棱锥ABCD体积=1/2*1/3*三角形bcd面积*A到BC的
...
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(1)因为AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC,所以AC=DC,BG垂直于AD
因为EFG分别是AC,DC,AD的中点,所以AD平行于EF垂直于CG
所以AD垂直于平面CGB,所以EF垂直于平面CGB
(2)
做AM垂直于三角形BCD,求得AM=根号三
棱锥D-BCG的体积=二分之一的棱锥ABCD体积=1/2*1/3*三角形bcd面积*A到BC的
=1/2*1/3*1/2*2*2*sin120*根号三=1/2
收起