一道空间向量的立体几何题,急如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E在棱AB上移动当E为AB中点时,求点E到面ACD1的距离,应该是用空间直角坐标系做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:58:25
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一道空间向量的立体几何题,急如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E在棱AB上移动当E为AB中点时,求点E到面ACD1的距离,应该是用空间直角坐标系做
一道空间向量的立体几何题,急
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E在棱AB上移动当E为AB中点时,求点E到面ACD1的距离,应该是用空间直角坐标系做
一道空间向量的立体几何题,急如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E在棱AB上移动当E为AB中点时,求点E到面ACD1的距离,应该是用空间直角坐标系做
以D为原点,DA为y轴,DC为x轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系
则D(0,0,0),A(0,1,0),C(2,0,0)
D1(0,0,1),E(1,1,0)
向量AC=(2,-1,0),向量CD1=(-2,0,1)
设n(x,y,z)为平面ACD1的法向量
则有:
2x-y=0
-2x+z=0
令x=1,则y=2,z=2
故n=(1,2,2)
n的单位向量n0为(1/3,2/3,2/3)
D1E=(1,1,-1),D1E是面ACD1的一条斜线,且过E点
则E到ACD1的距离为|D1E*n0|=|(1,1,-1)(1/3,2/3,2/3)|
=(1/3)+(2/3)-(2/3)=1/3
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