有三个不同的数字,可以组成六个不同的三位数其中最大数与最小数的差是495,排在最中间的的两个三位数的和是1521,另外两个三位数的和是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 15:48:29
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有三个不同的数字,可以组成六个不同的三位数其中最大数与最小数的差是495,排在最中间的的两个三位数的和是1521,另外两个三位数的和是多少?
有三个不同的数字,可以组成六个不同的三位数其中最大数与最小数的差是495,排在最中间的的两个三位数的和是1521,另外两个三位数的和是多少?
有三个不同的数字,可以组成六个不同的三位数其中最大数与最小数的差是495,排在最中间的的两个三位数的和是1521,另外两个三位数的和是多少?
设a>b>c,则六个数为
abc>acb>bac>bca>cab>cba
其中abc-cba=100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)=495
所以a-c=5
bac+bca=200b+11(a+c)=1521
而0所以:200b<200b+11(a+c)<200b+220
则:200b<1521<200b+220
可以求的b=7
那么可求a=8,c=3
另外两个数为837,387
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设这三个数字分别为X、Y、Z,且X>Y>Z,则这六个三位数按大小排列为XYZ,XZY,YXZ,YZX,ZXY,ZYX。得到XYZ-ZYX=495和YXZ+YZX=1521。观察第二式,发现百位相同,所以15/2=7.5,可以认为Y=7,1521-700*2=121,121的个位数若为1+0得到,那么只能X=1,Z=0,显然不可能成立,那么个位数1只能是两个相加得11的数字相加得到的,且X>Y=7,...
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设这三个数字分别为X、Y、Z,且X>Y>Z,则这六个三位数按大小排列为XYZ,XZY,YXZ,YZX,ZXY,ZYX。得到XYZ-ZYX=495和YXZ+YZX=1521。观察第二式,发现百位相同,所以15/2=7.5,可以认为Y=7,1521-700*2=121,121的个位数若为1+0得到,那么只能X=1,Z=0,显然不可能成立,那么个位数1只能是两个相加得11的数字相加得到的,且X>Y=7,那就只能是8或9,将X=9且Z=2,X=8且Z=3分别代入第一个式子检验,经过排除法得X=8,Z=3。
那么就有837+387=1224
(如果是作业的话,建议用上面那位csuxzj的解答,他的比较正统,我的供参考)
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