已知以△ABC的三边为边在BC同侧作3个等边三角形,△ABD,△BCE,△ACF,∠BAC=150°,求证四边形ADEF为矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:15:15
已知以△ABC的三边为边在BC同侧作3个等边三角形,△ABD,△BCE,△ACF,∠BAC=150°,求证四边形ADEF为矩形

已知以△ABC的三边为边在BC同侧作3个等边三角形,△ABD,△BCE,△ACF,∠BAC=150°,求证四边形ADEF为矩形
已知以△ABC的三边为边在BC同侧作3个等边三角形,△ABD,△BCE,△ACF,∠BAC=150°,求证四边形ADEF为矩形

已知以△ABC的三边为边在BC同侧作3个等边三角形,△ABD,△BCE,△ACF,∠BAC=150°,求证四边形ADEF为矩形
△ABC,△FEC,△BDF为相似三角形,所以可得DF=EC=AE,BD=EF=AD,
所以ADEF是平行四边形,
又∠BAC=150,∠DAB=∠EAC=60°
所以∠DAE=90
所以ADEF是矩形

证明;说明一下,E、F字母你给写颠倒了。
在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB,∠DBE=∠DBA-∠EBA
∵∠EBC=∠DBE=60°
∴∠ABC=∠DBE
BC=BE
∴△ABC≌△DBE,DE=AC。
△ACF是等边三角形,所以AF=AC=DE
同理可证
△ABC≌△FEC,EF=A...

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证明;说明一下,E、F字母你给写颠倒了。
在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB,∠DBE=∠DBA-∠EBA
∵∠EBC=∠DBE=60°
∴∠ABC=∠DBE
BC=BE
∴△ABC≌△DBE,DE=AC。
△ACF是等边三角形,所以AF=AC=DE
同理可证
△ABC≌△FEC,EF=AB
因为△ABD是等边三角形,所以AD=AB=EF
四边形ADFE两组对边分别相等,是平行四边形
∵∠BAC=150°,∠DAB=∠FAC=60°
∴∠DAE=90°
∴四边形ADEF为矩形。

希望满意采纳,数学之美为您解答。

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△ABC,△FEC,△BDF为全等三角形(SAS)
所以可得DF=EC=AE, BD=EF=AD,
又∠BAC=150,∠DAB=∠EAC=60°
所以∠DAE=360-60-60-150=90
所以ADEF是矩形

已知以△ABC的三边为边在BC同侧作3个等边三角形,△ABD,△BCE,△ACF,∠BAC=150°,求证四边形ADEF为矩形 如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.有点难 如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△A如图17所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△A如图17所示,以△ABC的三边为边在BC的同 如图,分别以Rt△ABC三边的AB、AC、BC为直径在AB的同侧作半圆,已知图中阴影部分的面积为50cm²,则Rt三角形ABC的面积为 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题, 以三角形ABC的三边在BC边的同侧作等边三角形DBA,EBC,FAC.当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形? 以ABC的三边为边,在BC同侧分别作三个正三角形,即三角形ABD、BCE、ACF.求证ADEF是平行四边形 如图,分别以Rt△ABC三边的AB、AC、BC为直径在AB的同侧作半圆,已知图中阴影部分的面积为50cm²,则Rt 以△abc三边为边在bc的同侧分别作三个等边三角形△abd,△bce,△acf,请回答下列问题.当三角形ABC满足什么条件时ADEF为顶点的四边形不存在? 如图,分别以△ABC的三边为边长,在边BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、ACF,连接DE、EF(1)当△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是正方形 关于四边形数学题已知,如图,以△ABC德三边为边,在BC的同侧分别作等边△ABD,△BCE,△ACF当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?我分不多 以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD,△BEC,△ACF.证明(1)ADEF为平行四边形.(2)当△满足什么条件时,ADEF是菱形?矩形? 如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF. (1)判断四边形ADEDd的形状 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF怎么证△bed全等于△ecf? 图片地址 如图以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,证明四边形ABCD是平行四边形.呃.是证明ADEF是平行四边形 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边形 以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是什么四边形?(要求按格式完整求解.) 以△abc三边为边在BC同旁分别作三个等边三角形△abd,△bce,△acf,求证△BDE 全等于△EFC