求过圆上一点的一般式的切线方程及证明方法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 16:01:36

求过圆上一点的一般式的切线方程及证明方法
求过圆上一点的一般式的切线方程及证明方法

求过圆上一点的一般式的切线方程及证明方法
设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,P(X0,y0)为圆上一点,则圆的切线方程为：
(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
证明：∵P(X0,y0)为圆上一点
∴(X0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
要证明：圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
只证明：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=(X0-a)^2+(y0-b)^2
整理得：y-y0=-[(X0-a)/(y0-b)](X-X0) ,这正是过圆上点P(X0,y0)的切线方程.
∴圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2

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