一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 07:36:47
![一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?](/uploads/image/z/1980580-4-0.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A3%B1%E9%95%BF10%E5%8E%98%E7%B1%B3%E7%9A%84%E5%A4%A7%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%2C%E6%AF%8F%E9%9D%A2%E7%AD%89%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%87%E8%8B%A5%E5%B9%B2%E5%88%80%E5%90%8E%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E8%8B%A5%E5%B9%B2%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%A4%E9%9D%A2%E7%BA%A2%E7%9A%84%E6%9C%8972%E4%B8%AA%2C%E4%B8%80%E9%9D%A2%E7%BA%A2%E7%9A%84%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%3F%E5%88%87%E5%89%B2%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%3F)
一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?
一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?
一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?
由于两面红的正方体是原来大正方体棱上除去顶点的,共12条棱,所以每条棱被切分成8份.一面红的正方体是原来大正方体面上除去棱上的,共6个面,每个面有6*6=36个,所以共6*6*6=216个.
由于每条棱被切分成8份,所以共有8*8*8个小正方体,每个小正方体棱长为10/8厘米,表面积6*(10/8)*(10/8)平方厘米,总共8*8*8*6*(10/8)*(10/8)=4800平方厘米.
两面红的只有在棱上,且不在角上
故每条棱有72÷12=6个,那么每条棱被分成6+2=8个
即一面红的有6×6²=216个
所有的表面积和就是10²×【3×(8-1)+6】=2700平方厘米
两面红——棱上的,除了8个角上的小正方体。
正方体12个棱,72/12=6,即每条棱上有6+2个正方体,切成的是8*8*8的正方体
一面红是每面 去除一圈 之后中间的部分, 每面6*6个,共6*6*6个,
每个小正方体,棱长=10/8 厘米,共8*8*8个小正方体~
若每条棱n等分
则全部一共n³个小正方体
三面红的8个
二面红的12(n-2)个 【算出n=8】
一面红的6(n-2)²=6×6×6=216个
没红的(n-2)³个
所有表面积=n³ ×6 x (10/n)²=8x8x8x6x10x10÷8÷8=4800平方厘米
72÷12=6个
一面红的:6×6×6=216个
每条棱上切了:6+1=7次
所以一共切了:7×3=21次
一共的面积是:10×10×6+10×10×21×2
=600+4200
=4800平方厘米