已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,求AC边上的中线所在的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 02:46:15
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已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,求AC边上的中线所在的直线方程
已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,求AC边上的中线所在的直线方程
已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,求AC边上的中线所在的直线方程
两两联立方程,解出3点坐标
A(4,-6) B(-4,0) C(-1,4)
求得AC中点坐标D(1.5,-1)
则中线过点B,D
解得方程2x+11y+8=0
联立方程 3x+4y+12=0 与 4x-3y+16=0 ,可解得 x= -4,y=0 ,
因此 B 点坐标为(-4,0),
又 AC 的方程为 2x+y-2=0 ,
所以,由点到直线的距离公式可得 B 到 AC 的距离(也就是 AC 边上的高)为
h=|-8+0-2|/√(4+1)=2√5 。
由于 kAC= -2 ,所以 AC 边上的高所在直线的斜率为 ...
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联立方程 3x+4y+12=0 与 4x-3y+16=0 ,可解得 x= -4,y=0 ,
因此 B 点坐标为(-4,0),
又 AC 的方程为 2x+y-2=0 ,
所以,由点到直线的距离公式可得 B 到 AC 的距离(也就是 AC 边上的高)为
h=|-8+0-2|/√(4+1)=2√5 。
由于 kAC= -2 ,所以 AC 边上的高所在直线的斜率为 k= -1/kAC= 1/2 ,
由点斜式可得 AC 边上的高所在直线的方程为 y-0= 1/2*(x+4) ,
化简得 x-2y+4=0 。
希望对你能有所帮助。
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