好玩的数学题一个长方体同一个顶点的三条棱长分别为2CM.3CM.4CM,以其中一个面为底面,把它削成一个体积最大的圆柱体,求削去部分的体积是多少立方CM?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:44:40
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好玩的数学题一个长方体同一个顶点的三条棱长分别为2CM.3CM.4CM,以其中一个面为底面,把它削成一个体积最大的圆柱体,求削去部分的体积是多少立方CM?
好玩的数学题
一个长方体同一个顶点的三条棱长分别为2CM.3CM.4CM,以其中一个面为底面,把它削成一个体积最大的圆柱体,求削去部分的体积是多少立方CM?
好玩的数学题一个长方体同一个顶点的三条棱长分别为2CM.3CM.4CM,以其中一个面为底面,把它削成一个体积最大的圆柱体,求削去部分的体积是多少立方CM?
(本题目圆周率以3.14计算)
长方体体积为:
2*3*4=24(立方厘米)
以边长3和4为底面的圆柱体体积为:
4.5*3.14=14.13(立方厘米)
以边长3和2为底面的圆柱体体积为:
4*3.14=12.56(立方厘米)
以边长2和4为底面的圆柱体体积为:
3*3.14=9.42(立方厘米)
则最大的圆柱体体积为:14.13(立方厘米)
削去部分的体积为:
24-14.13=9.87(立方厘米)
(24-4.5π)cm^3
楼上的,应该是4.5而不是5。
分三种情况讨论:
1、如果以2CM、3CM为边长的矩形为圆柱底面,圆柱底面的最大面积是派*1的平方=派,体积是4派(立方CM);
2、如果以2CM、4CM为边长的矩形为圆柱底面,圆柱底面的最大面积是派*1的平方=派,体积是3派(立方CM);
3、如果以3CM、4CM为边长的矩形为圆柱底面,圆柱底面的最大面积是派*1.5的平方=2.25派,体积是5派(立方CM).
综...
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分三种情况讨论:
1、如果以2CM、3CM为边长的矩形为圆柱底面,圆柱底面的最大面积是派*1的平方=派,体积是4派(立方CM);
2、如果以2CM、4CM为边长的矩形为圆柱底面,圆柱底面的最大面积是派*1的平方=派,体积是3派(立方CM);
3、如果以3CM、4CM为边长的矩形为圆柱底面,圆柱底面的最大面积是派*1.5的平方=2.25派,体积是5派(立方CM).
综上可知第三种方法削成的圆柱体积最大,削去部分的体积是3*4*2-5派(立方CM)
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