如图.△ABC是圆O的内接三角形,将△ABC绕C旋转,使点A落在圆O上的点D处,得到△DEC,连接BD.（1）试说明点B,D,E,在同一直线上.（2）当AB=AE时,求证：CE是圆O的切线.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:06:39

如图.△ABC是圆O的内接三角形,将△ABC绕C旋转,使点A落在圆O上的点D处,得到△DEC,连接BD.（1）试说明点B,D,E,在同一直线上.（2）当AB=AE时,求证：CE是圆O的切线.
如图.△ABC是圆O的内接三角形,将△ABC绕C旋转,使点A落在圆O上的点D处,得到△DEC,连接BD.
（1）试说明点B,D,E,在同一直线上.
（2）当AB=AE时,求证：CE是圆O的切线.

如图.△ABC是圆O的内接三角形,将△ABC绕C旋转,使点A落在圆O上的点D处,得到△DEC,连接BD.（1）试说明点B,D,E,在同一直线上.（2）当AB=AE时,求证：CE是圆O的切线.
(1) ∵∠BAC=∠CDE 且 ∠BAC与∠CDB 互补（圆的内接四边形）
∴∠CDB与∠CDE互补.即BDE共线
（2）你的题目有问题吧应该是AB = AC?

因为将△ABC绕C旋转，使点A落在圆O上的点D处，得到△DEC，连接BD。
所以点B,D,E,在同一直线上。

∵将△ABC绕C旋转，得到△DEC
∴∠BAC=∠CDE
又∵ABCD四点共圆
∴∠BAC+∠CDB=90°
∴∠CDE+∠CDB=90°
∴B,D,E,在同一直线上
第二问是不是错了，AB=AE？？

1.用反推或∵∠BAC=∠CDE 且 ∠BAC与∠CDB 互补（圆的内接四边形）
∴∠CDB与∠CDE互补。即BDE共线
2.出错题了

解 ∵△CDE是由△ABC旋转而来
∴△CDE≌△ABC
∴∠CDE=∠CAB
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠CAB+∠CDB=∠CDE+∠CDB=180°
∴BDE在同一直线上