请问一道数学题:12个球中只有一个重量与其他的不一样,怎样用一个天平称三次就把这个球挑出来我想了很长时间,可是最少也得用4次
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:51:15
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请问一道数学题:12个球中只有一个重量与其他的不一样,怎样用一个天平称三次就把这个球挑出来我想了很长时间,可是最少也得用4次
请问一道数学题:12个球中只有一个重量与其他的不一样,怎样用一个天平称三次就把这个球挑出来
我想了很长时间,可是最少也得用4次
请问一道数学题:12个球中只有一个重量与其他的不一样,怎样用一个天平称三次就把这个球挑出来我想了很长时间,可是最少也得用4次
第一次:
任取四个与四个称,若平则答案易得.现在考虑不平的情况.
第二次:
如不平则有一边重一边轻.且由第一次得出四个标准球.现从较重一方任取两球c,d(注意编
号,知道两球是从较重方取出的,下同)至于较轻一方.从较轻一方的原有四球中取出一个球
e放到原较重一方,同时从较轻的一方拿出两个球f,g出来单独放置,并且从四个标准球中取
出一个i放到原来较重的一方,取出一个j放在较轻的一方.这样两边还是四个球,再称第二次
.
注意第一次称较重方的球为a,b,c,d,较轻方的球为e,f,g,h.标准球为i,j,k,l.第
二次称时一方变为a,b,e,i而另一方为c,d,h,j.原来较轻一方拿出两个球f,g单独放置
.
结果可能会出现三种情况:
(1) 天平变平了,那么从较轻一方拿出的两个球f,g就是差异球,而且这个差异球是轻于标
准球的,第三次称可以用这两个球互称,较轻的那个就是差异球
(2) 天平的方向不变:只有可能是两种情况--A:有一个重球在第一次称的原重方的两球a,
b之中或者B:有一个轻球h在第一次称的原轻方球中(注意:第一次称的原轻方球只有一个在
第二次称的轻方球中了,因而这个球就是h).所以第三次称我们可以选择a,b两球互称,如
果不平,则重方的那个是差异球且差异球是重的.如果平了那么h球就是差异球且差异球是轻
的.
(3) 天平的方向兑换了:只有可能是两种情况那就那就是c,d两球之中有一个是重的或e是
轻球.那么第三次的称法与(2)中一样.
设不一样的那个球为B球,先各拿出三个分别放在左边和右边的天平称盘上,如果相等,那么B球在剩下的那6个球里,如果不等,B球就在这6个里面,再从含B球的6个中各拿2个分别放在左右称盘上,如果相等,B球在剩下的2个,从最后的两个中拿一个和别的任一球称,结果就出来了,如果不等。。。。。。那就要四次了...
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设不一样的那个球为B球,先各拿出三个分别放在左边和右边的天平称盘上,如果相等,那么B球在剩下的那6个球里,如果不等,B球就在这6个里面,再从含B球的6个中各拿2个分别放在左右称盘上,如果相等,B球在剩下的2个,从最后的两个中拿一个和别的任一球称,结果就出来了,如果不等。。。。。。那就要四次了
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