一直扇形面积为S,当扇形的中心角为多少弧度时,扇形的周长最小?并求此最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:21:24
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一直扇形面积为S,当扇形的中心角为多少弧度时,扇形的周长最小?并求此最小值.
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设 弧度x 设半径r
s=x/2π*r*r*π=xr^/2
得 x=2s/r^
周长 l=2r+rx=2(r+s/r)≥4√s (用到了不等式 a^+b^≥2ab)
当且仅当 √r=√s/√r 即 r=√s时候取等号
此时 x=2s/r^=2
所以当弧度为2时,周长最小为 4√s
希望对你有所帮助
根据扇形面积公式,S=1/2*I*R,其中,I为弧长,R为半径,又根据扇形性质可知I=n*R,n为弧度,R为半径.
设:圆心为O,半径R与圆弧I的交点为A和B,连接AB,则三角形ABO为等腰三角形,根据三角形的性质:面积相等的情况下,等边三角形的周长最短,可得中心角为60度即π/3,周长L=π/3*R+R+R
思路有点混乱,不知道对不对....
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根据扇形面积公式,S=1/2*I*R,其中,I为弧长,R为半径,又根据扇形性质可知I=n*R,n为弧度,R为半径.
设:圆心为O,半径R与圆弧I的交点为A和B,连接AB,则三角形ABO为等腰三角形,根据三角形的性质:面积相等的情况下,等边三角形的周长最短,可得中心角为60度即π/3,周长L=π/3*R+R+R
思路有点混乱,不知道对不对.
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一直扇形面积为S,当扇形的中心角为多少弧度时,扇形的周长最小?并求此最小值.
已知扇形的面积为s,当扇形的中心角为多少弧度时,扇形的周长最小,最小值是多少
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已知扇形的面积为S,当扇形的中心角为多少弧度时,扇形的周长最小?并求出此最小值.扇形的面积公式不是S=1/2l*r吗?怎么联系到一起呀?
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