如图①所示,EF分别为线段AC上的两个动点,且DE垂直AC于E点,BE垂直AC于E,BF垂直AC于F若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.,(一)求证;MB=MD,ME=MF.(二)当EF当两点移动至如图(2)所示的位置时,其余条件不变,上述
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:33:03
![如图①所示,EF分别为线段AC上的两个动点,且DE垂直AC于E点,BE垂直AC于E,BF垂直AC于F若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.,(一)求证;MB=MD,ME=MF.(二)当EF当两点移动至如图(2)所示的位置时,其余条件不变,上述](/uploads/image/z/2089942-70-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%E6%89%80%E7%A4%BA%2CEF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EE%E7%82%B9%2CBE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EE%2CBF%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EF%E8%8B%A5AB%3DCD%2CAF%3DCE%2CBD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EM%E7%82%B9.%2C%EF%BC%88%E4%B8%80%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9BMB%3DMD%2CME%3DMF.%28%E4%BA%8C%29%E5%BD%93EF%E5%BD%93%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%87%B3%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E5%85%B6%E4%BD%99%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E4%B8%8A%E8%BF%B0)
如图①所示,EF分别为线段AC上的两个动点,且DE垂直AC于E点,BE垂直AC于E,BF垂直AC于F若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.,(一)求证;MB=MD,ME=MF.(二)当EF当两点移动至如图(2)所示的位置时,其余条件不变,上述
如图①所示,EF分别为线段AC上的两个动点,且DE垂直AC于E点,BE垂直AC于E,BF垂直AC于F若AB=CD,AF=CE,BD交AC
于M点.,(一)求证;MB=MD,ME=MF.(二)当EF当两点移动至如图(2)所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,请加以证明
如图①所示,EF分别为线段AC上的两个动点,且DE垂直AC于E点,BE垂直AC于E,BF垂直AC于F若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.,(一)求证;MB=MD,ME=MF.(二)当EF当两点移动至如图(2)所示的位置时,其余条件不变,上述
分析:通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.
(1)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF;
(2)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF.