在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的角平分线,CE和高AD相较于点F,做FG平行玉BC交AB于点G,求证:AE=BG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:02:19
![在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的角平分线,CE和高AD相较于点F,做FG平行玉BC交AB于点G,求证:AE=BG](/uploads/image/z/2091173-5-3.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CCE%E6%98%AF%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCE%E5%92%8C%E9%AB%98AD%E7%9B%B8%E8%BE%83%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E5%81%9AFG%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%8E%89BC%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%EF%BC%9DBG)
在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的角平分线,CE和高AD相较于点F,做FG平行玉BC交AB于点G,求证:AE=BG
在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的角平分线,CE和高AD相较于点F,做FG平行玉BC交AB于点G,求证:AE=BG
在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的角平分线,CE和高AD相较于点F,做FG平行玉BC交AB于点G,求证:AE=BG
.做了一条辅助线,弄出来了,我竟然一开始想到的是梅涅劳斯.
废话不多说了,以下为了方便一律小写.
作ek垂直于bc交bc与k
因为ce平分角acb,故角ace=角bce,注意到cab、adc都是直角,由同角的余角相等得出角aec=角cfd,又角cfd=角afe,故角aef=角afe,即边af=边ae
由角平分线的性质,边ae=ek
综合上述边af平行等于边ek,四边形aekf为菱形,故fk=ae
又fk平行于ab(上面已证),fg平行于bc,故fkbg为平行四边形,有fk=bg
综上ae=bg得证.
.....这道题....你自己画下图....
。。。做了一条辅助线,弄出来了,我竟然一开始想到的是梅涅劳斯。。。
废话不多说了,以下为了方便一律小写。。。
作ek垂直于bc交bc与k
因为ce平分角acb,故角ace=角bce,注意到cab、adc都是直角,由同角的余角相等得出角aec=角cfd,又角cfd=角afe,故角aef=角afe,即边af=边ae
由角平分线的性质,边ae=ek
综合上述边af...
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。。。做了一条辅助线,弄出来了,我竟然一开始想到的是梅涅劳斯。。。
废话不多说了,以下为了方便一律小写。。。
作ek垂直于bc交bc与k
因为ce平分角acb,故角ace=角bce,注意到cab、adc都是直角,由同角的余角相等得出角aec=角cfd,又角cfd=角afe,故角aef=角afe,即边af=边ae
由角平分线的性质,边ae=ek
综合上述边af平行等于边ek,四边形aekf为菱形,故fk=ae
又fk平行于ab(上面已证),fg平行于bc,故fkbg为平行四边形,有fk=bg
综上ae=bg得证。。。
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