高数证明数列极限的存在一个数列,第一项根号二,第二项根号下二加根号二,第三项根号下二加根号下二加根号二.以此类推,证明这个数列极限的存在.提示让我用数学归纳法,在此提问想得具体

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:28:20
高数证明数列极限的存在一个数列,第一项根号二,第二项根号下二加根号二,第三项根号下二加根号下二加根号二.以此类推,证明这个数列极限的存在.提示让我用数学归纳法,在此提问想得具体

高数证明数列极限的存在一个数列,第一项根号二,第二项根号下二加根号二,第三项根号下二加根号下二加根号二.以此类推,证明这个数列极限的存在.提示让我用数学归纳法,在此提问想得具体
高数证明数列极限的存在
一个数列,第一项根号二,第二项根号下二加根号二,第三项根号下二加根号下二加根号二.以此类推,证明这个数列极限的存在.提示让我用数学归纳法,在此提问想得具体过程.还有一个柯西极限存在准则,那个也能用么?

高数证明数列极限的存在一个数列,第一项根号二,第二项根号下二加根号二,第三项根号下二加根号下二加根号二.以此类推,证明这个数列极限的存在.提示让我用数学归纳法,在此提问想得具体
根据你的数列,可以得到:an+1 = 根号(an+2);
a1=根号2

先证明有界:显然数列的每一项都小于2,所以有界
在证单调性:即前一项大于后一项
单n=1时显然an2大于an1
假设n=k 时也成立即k+1个根号下二加根号下二加根号二大于k个根号下二加根号下二加根号二
当n=k+1时用分析法,结和n=k时的情况很好证的
所以数列单调有界...

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先证明有界:显然数列的每一项都小于2,所以有界
在证单调性:即前一项大于后一项
单n=1时显然an2大于an1
假设n=k 时也成立即k+1个根号下二加根号下二加根号二大于k个根号下二加根号下二加根号二
当n=k+1时用分析法,结和n=k时的情况很好证的
所以数列单调有界,存在极限
有界

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