实数的连续性问题E大于0 E可取任意值 那么2E也可以取任意值 这个不太理解 因为在这里2E是依赖E而变化的呀 不可能数目和E完全一样吧 我知道这涉及到实数的连续统问题 还望高人说得通俗一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 15:45:54
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实数的连续性问题E大于0 E可取任意值 那么2E也可以取任意值 这个不太理解 因为在这里2E是依赖E而变化的呀 不可能数目和E完全一样吧 我知道这涉及到实数的连续统问题 还望高人说得通俗一
实数的连续性问题
E大于0 E可取任意值 那么2E也可以取任意值 这个不太理解 因为在这里2E是依赖E而变化的呀 不可能数目和E完全一样吧 我知道这涉及到实数的连续统问题 还望高人说得通俗一点 让我好理解了这玩意
实数的连续性问题E大于0 E可取任意值 那么2E也可以取任意值 这个不太理解 因为在这里2E是依赖E而变化的呀 不可能数目和E完全一样吧 我知道这涉及到实数的连续统问题 还望高人说得通俗一
不是说一样,是对于2E这个整体来说,这个整体可以取到大于零的任意数而已
比如令A=2E,那就是说A可以取到任意的大于零的数
也可以换个角度,A=2E里面,定义域是大于零的全体,值域也是
实数的个数是无穷的
设A是全体正实数组成的集合,B是由A中的每个元素的2倍所组成的集合。我们在A和B这两个集合之间可建立如下的对应关系:A中的每个元素E与B中相应的2E对应,显然这种对应是集合A到集合B的一个一一对应。这就说明集合A和集合B的元素个数是一样多的。也就是说,虽然2E是依赖E而变化的,但它们的取值个数是一样多的。E是任意的数,当然2E也是任意的数了,这应该不难理解,这也可借助我上面所建立的那个一一对应来帮...
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设A是全体正实数组成的集合,B是由A中的每个元素的2倍所组成的集合。我们在A和B这两个集合之间可建立如下的对应关系:A中的每个元素E与B中相应的2E对应,显然这种对应是集合A到集合B的一个一一对应。这就说明集合A和集合B的元素个数是一样多的。也就是说,虽然2E是依赖E而变化的,但它们的取值个数是一样多的。E是任意的数,当然2E也是任意的数了,这应该不难理解,这也可借助我上面所建立的那个一一对应来帮助理解。
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你这样想,取E为1,则2E为2;即E为0.5,则2E为1.....显然E和2E都取到了1这个数值(只是不是同时取到的)。其实同理E可以取到的值,2E都可以取到。
可以数学证明一下的。
用反证法:
设E大于0 E可取任意值,假设2E不能取任意值,即2E至少有一个值取不到。设2E取不到值X(X大于0)。
证明:因为E可取任意值,将E取0.5X
则此时2E取的值就...
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你这样想,取E为1,则2E为2;即E为0.5,则2E为1.....显然E和2E都取到了1这个数值(只是不是同时取到的)。其实同理E可以取到的值,2E都可以取到。
可以数学证明一下的。
用反证法:
设E大于0 E可取任意值,假设2E不能取任意值,即2E至少有一个值取不到。设2E取不到值X(X大于0)。
证明:因为E可取任意值,将E取0.5X
则此时2E取的值就是X
正好与假设2E取不到X相矛盾。
假设不成立,证毕。
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