已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证:角CDF=角BDE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:12:17
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已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证:角CDF=角BDE
已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证:角CDF=角BDE
已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证:角CDF=角BDE
证法一:
过C作CF⊥AB分别交AD、AB于G、F.
∵等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∴AC=BC,且∠CAB=∠B=45°.
∵CF⊥AB,∠CAB=∠B=45°,∴∠ACG=∠DCG=45°.
∵AC⊥CD、CF⊥AD,∴∠CAG=∠BCE.[同是∠ADC的余角]
又AC=CB、∠ACG=∠B=45°,∴△ACG≌△CBE,∴CG=BE,
结合∠DCG=∠B=45°,CD=BD,得:△CDG≌△BDE,∴∠CDF=∠BDE.
证法二:见参考资料,对相应的字母调整一下就可以了.
过C作CF⊥AB分别交AD、AB于G、F。
∵等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∴AC=BC,且∠CAB=∠B=45°。
∵CF⊥AB,∠CAB=∠B=45°,∴∠ACG=∠DCG=45°。
∵AC⊥CD、CF⊥AD,∴∠CAG=∠BCE。[同是∠ADC的余角]
又AC=CB、∠ACG=∠B=45°,∴△ACG≌△CBE,∴CG=BE,<...
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过C作CF⊥AB分别交AD、AB于G、F。
∵等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∴AC=BC,且∠CAB=∠B=45°。
∵CF⊥AB,∠CAB=∠B=45°,∴∠ACG=∠DCG=45°。
∵AC⊥CD、CF⊥AD,∴∠CAG=∠BCE。[同是∠ADC的余角]
又AC=CB、∠ACG=∠B=45°,∴△ACG≌△CBE,∴CG=BE,
结合∠DCG=∠B=45°,CD=BD,得:△CDG≌△BDE,∴∠CDF=∠BDE。
收起
用相似就可以证明嘛……
作CN⊥AB交AB于N,交AD于M,
∵AC=BC,
∠CAM=∠BCE(它们都和∠ACF互余)
∠ACN=∠B=45°,
∴△CAM≌△BCE(A,S,A)
∴CM=BE,
又CD=BD,
∠MCD=∠B=45°,
∴△MCD≌△EBD,(S,A,S)
∴∠CDF=∠BDE