在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m,(m不等于n),则S(m+n)的取值范围是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:22:29
在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m,(m不等于n),则S(m+n)的取值范围是什么

在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m,(m不等于n),则S(m+n)的取值范围是什么
在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m,(m不等于n),则S(m+n)的取值范围是什么

在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m,(m不等于n),则S(m+n)的取值范围是什么
因为Sn= = = ①,Sm= = = ②,
①-②得:(n-m)d= ,由m≠n,
得到:d= ,把d代入①解得:a1= ,
则Sn+m= = = > =4,
所以Sn+m的取值范围是(4,+∞).
故答案为:(4,+∞)

设首项为n,公差为d
有Sm=ma+m(m-1)d/2=m/n,Sn=na+n(n-1)d/2=n/m
故mna=m-(m-1)mnd/2=n-(n-1)mnd/2
m-n=(m-n)mnd
而m≠n,d=1/mn
S(m+n)=a1+a2+...+am+a+...+a
=Sm+(a1+md)+(a2+md)+...+(an+md)
=Sm+Sn+mnd