甲楼楼高16米,乙楼坐落在甲的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时,求:(1)如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?(2)如果甲楼的影子刚好不落
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 19:10:12
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甲楼楼高16米,乙楼坐落在甲的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时,求:(1)如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?(2)如果甲楼的影子刚好不落
甲楼楼高16米,乙楼坐落在甲的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时,
求:(1)如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是多少米?
甲楼楼高16米,乙楼坐落在甲的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时,求:(1)如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?(2)如果甲楼的影子刚好不落
考点:解直角三角形的应用.
专题:计算题.
分析:①设CE⊥AB于点E,那么在△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=30°,解直角三角形AEC可以求得AE的长,求得BE=AB-AE即可解题;
②要使甲楼的影子刚好不落在乙楼上,则使得BD= AB即可.
①设冬天太阳最低时,甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处,那么图中CD的长度就是甲楼的
影子在乙楼上的高度,设CE⊥AB于点E,
那么在△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=30°,EC=20米.
所以AE=EC•tan∠ACE=20•tan30°=20× ≈11.6(米),
CD=EB=AB-AE=16-11.6=4.4(米);
②设点A的影子落到地面上某一点C,则在△ABC中,∠ACB=30°,AB=16米,
所以BC=AB•cot∠ACB=16× ≈27.7(米).
所以要使甲楼的影子不影响乙楼,那么乙楼距离甲楼至少要27.7米.
点评:本题考查了特殊角的三角函数值,三角函数值和边长的关系,本题中根据AB求BC的最小值是解题的关键.