证明当x,y都趋于0时,极限lim(x^2+y^2)sin1/xy=0 要详细的解答过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:03:59
证明当x,y都趋于0时,极限lim(x^2+y^2)sin1/xy=0 要详细的解答过程

证明当x,y都趋于0时,极限lim(x^2+y^2)sin1/xy=0 要详细的解答过程
证明当x,y都趋于0时,极限lim(x^2+y^2)sin1/xy=0 要详细的解答过程

证明当x,y都趋于0时,极限lim(x^2+y^2)sin1/xy=0 要详细的解答过程
任意给定ε>0,
|(x^2+y^2)sin1/xy|

根据猜想:lim(x^2+y^2)sin1/(xy)= 2sin 1

sin1/xy为有限函数。而(x^2+y^2)在无限趋近于(0,0)时极限为0.所以原极限为0.