作业帮已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-4x的解集为（1,3）,若f（x）的最大值大于3,求a的范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:07:09
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-4x的解集为（1,3）,若f（x）的最大值大于3,求a的范围?
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-4x的解集为（1,3）
,若f（x）的最大值大于3,求a的范围?
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-4x的解集为（1,3）,若f（x）的最大值大于3,求a的范围?
思路给你,已知二次项系数是a,那么设f(x)=ax²+bx+c
由f（x）＞-4x,将所设f(x)代入,得到一个一元二次不等式ax²+(b+4)x+c＞0,由知该不等式解集是（1,3）,可看出图像开口向下,那么a＜0,同时,该二次函数对称轴为x=2,且1和3是方程ax²+(b+4)x+c=0的两根,将1,3代入,可得b=-4a-4,c=3a
此时,将b,c代入f(x)中,由于他的最大值大于3,即其二次函数图像的顶点纵坐标大于3,用a表示出来求解即可,
我解得结果是a＜0且不等于1,可能不对,但思路就是这样,你再自己算一遍!
f（x）＞-4x的解集为（1，3），即f（x）+4x>0解集为（1，3）。
∴a<0,记g(x)=f（x）+4x,则g(x)=0的解为x=1,x=3.∴g(x)=a(x-1)(x-3)=ax²-4ax+3a
∴f(x)=ax²-4(a+1)x+3a,其最大值为 3a-16(a+1)²/4a>3,
∴3a-4a-8-4/a=-a-8-4/a>3...
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f（x）＞-4x的解集为（1，3），即f（x）+4x>0解集为（1，3）。
∴a<0,记g(x)=f（x）+4x,则g(x)=0的解为x=1,x=3.∴g(x)=a(x-1)(x-3)=ax²-4ax+3a
∴f(x)=ax²-4(a+1)x+3a,其最大值为 3a-16(a+1)²/4a>3,
∴3a-4a-8-4/a=-a-8-4/a>3,即a+11+4/a<0又∵a>0,∴a²+11a+4>0
∴a的范围为a<-（11+√105）/2或a>(-11+√105)/2
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