如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上任一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC(2)若点M在DC上,且DC=DM,求证:ME=BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:57:36
![如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上任一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC(2)若点M在DC上,且DC=DM,求证:ME=BD](/uploads/image/z/2502710-62-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0CAD%3D%E2%88%A0CBD%3D15%C2%B0%2CE%E4%B8%BAAD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CE%3DCA.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BDC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9M%E5%9C%A8DC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DC%3DDM%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AME%3DBD)
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上任一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC(2)若点M在DC上,且DC=DM,求证:ME=BD
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上任一点,且CE=CA.
(1)求证:DE平分∠BDC
(2)若点M在DC上,且DC=DM,求证:ME=BD
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上任一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC(2)若点M在DC上,且DC=DM,求证:ME=BD
证明:
1、
∵AC=BC,∠BAC=90
∴∠BAC=∠ABC=45
∵∠CAD=∠CBD=15
∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=30,∠DBA=∠ABC-∠CBD=30
∴∠DAB=∠DBA
∴AD=BD
∵CD=CD
∴△ACD≌△BCD (SSS)
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB/2=45
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60
∵∠BDE=∠DAB+∠DBA=60
∴∠CDE=∠BDE
∴DE平分∠BDC
2、证明:连接CM
∵∠CDE=60,DC=DM
∴等边△CDM
∴∠CMD=∠CDE=60
∴∠ADC=180-∠CDE=120,∠EMC=180-∠CMD=120
∴∠ADC=∠EMC
∵CE=CA
∴∠CAD=∠E
∴△ACD≌△ECM (AAS)
∴ME=AD
∴ME=BD
数学辅导团解答了你的提问,
证:
∵△ABC为等腰直角三角形,∠CAD=∠CBD=15°
∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°
∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC
∴△ACD∽△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°
全部展开
证:
∵△ABC为等腰直角三角形,∠CAD=∠CBD=15°
∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°
∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC
∴△ACD∽△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°
∴DE平分∠BDC
连接CM,
∵DC=DM,∠CDM=60°
∴△CDM为等边三角形
∴∠ADC=∠EMC=120°
∵CE=CA
∴∠DAC=∠MEC
∴△ADC≡△EMC
∴ME=AD=BD
收起