在△ABC中,AD⊥BC于D,AD与BE相交于H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC.说明BE垂直AC的理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 01:40:01
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在△ABC中,AD⊥BC于D,AD与BE相交于H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC.说明BE垂直AC的理由
在△ABC中,AD⊥BC于D,AD与BE相交于H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC.说明BE垂直AC的理由
在△ABC中,AD⊥BC于D,AD与BE相交于H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC.说明BE垂直AC的理由
画图好累啊,是不是这样的?
(1)
在Rt△BDH与Rt△ADC中
∵BH=AC HD=DC
∴Rt△BDH≌Rt△ADC(HL)
∴AD=BD
又∵∠ADB=90°
∴∠ABC=∠BAD=45°
(2)
∵△BDH≌△ADC
∴∠CBE=∠DAC
又∵∠AHE=∠DHB
∴△AHE∽△BHD
∴∠BDA=∠BEA=90°
∴BE⊥AC
这一题主要借助的就是两个三角形全等来解决问题,详细解法如下:
因为BH=AC,DH=DC,AD⊥BC,所以三角形BHD和三角形ACD全等,所以DB=DA,角BHD=角ACD
因为DB=DA,AD⊥BC,所以三角形ABD是等腰直角三角形,所以∠ABC=45度
设直线BE交直线AC于F(我不知道题目中的E点是否为BE和AC的交点,所以这里另设点)
因为角BHD=角ACD...
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这一题主要借助的就是两个三角形全等来解决问题,详细解法如下:
因为BH=AC,DH=DC,AD⊥BC,所以三角形BHD和三角形ACD全等,所以DB=DA,角BHD=角ACD
因为DB=DA,AD⊥BC,所以三角形ABD是等腰直角三角形,所以∠ABC=45度
设直线BE交直线AC于F(我不知道题目中的E点是否为BE和AC的交点,所以这里另设点)
因为角BHD=角ACD,所以180-角BHD-角DBH=180-角ACD-角DBH,即角BDH=角BFC=90度,所以BE垂直AC
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