作业帮把一块面积是5400平方米长方形分成两部分,其中三角形田地比梯形田地少3000平方米,三角形的底是40米,问这块长方形的长和宽分别是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:23:47
把一块面积是5400平方米长方形分成两部分,其中三角形田地比梯形田地少3000平方米,三角形的底是40米,问这块长方形的长和宽分别是多少?
把一块面积是5400平方米长方形分成两部分,其中三角形田地比梯形田地少3000平方米,三角形的底是40米,问这块长方形的长和宽分别是多少?
把一块面积是5400平方米长方形分成两部分,其中三角形田地比梯形田地少3000平方米,三角形的底是40米,问这块长方形的长和宽分别是多少?
长为90,宽为60；
三角形底边点做宽边平行线,则可得两个三角形合成的矩形；此矩形外的另一个矩形的面积是3000；
则两个三角形形成的矩形面积是5400-3000=2400；
则整个矩形的宽=2400÷40=60；
整个矩形的长=5400÷60=90；
设高为y，长为40+x.
则长方形面积为（40+x）y=5400
三角形面积与梯形面积差（40+x+x）y-40y=6000
联立方程解得x=50，y=60
即长为90，宽为60
设长x米，宽y米。
╭xy＝5400 ╭xy＝5400
┤ 或 ┤
╰（y－40＋y）×x÷2－40x÷2＝3000 ╰（x－40＋x）×y－40y÷2＝3000
╭...
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设长x米，宽y米。
╭xy＝5400 ╭xy＝5400
┤ 或 ┤
╰（y－40＋y）×x÷2－40x÷2＝3000 ╰（x－40＋x）×y－40y÷2＝3000
╭x＝60 ╭x＝90
┤ 或┤
╰y＝90 ╰y＝60
∵x＞y,
∴x＝90,y＝60,
即长90米，宽60米
收起
设长为 X 宽为 Y
X * Y = 5400
(X - 40 + X) * Y / 2 -3000 = 40 Y /2
X = 90 Y = 60
设三角形面积为X,梯形田地为X+3000
X+X=3000=5400
X=1200平方米
三角形面积=1/2底乘高=0.5×40米=1200平方米
高=60米
所以这块长方形的宽是60米长是5400÷60=90米