【高中数学】已知定义域为[1,+∞),值域为[1,+∞)的函数f(x)是增函数,若f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:06:26
【高中数学】已知定义域为[1,+∞),值域为[1,+∞)的函数f(x)是增函数,若f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0

【高中数学】已知定义域为[1,+∞),值域为[1,+∞)的函数f(x)是增函数,若f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0
【高中数学】已知定义域为[1,+∞),值域为[1,+∞)的函数f(x)是增函数,若f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0

【高中数学】已知定义域为[1,+∞),值域为[1,+∞)的函数f(x)是增函数,若f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0
反证法:
若f(x0)≠x0
1.f(x0)x),与f(f(x0))=x0矛盾
所以f(x0)=x0
如仍有疑惑,欢迎追问.祝:

假设f(x0)>x0
因为f(x)为增函数
于是f(f(x0))>f(x0)>x0,这与f(f(x0))=x0矛盾
假设f(x0)<x0
因为f(x)为增函数
于是f(f(x0))<f(x0)<x0,这与f(f(x0))=x0矛盾
于是f(x0)=x0

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