关于导数的一道题f(x)连续,且x=0处的导数大于零,那么存在一个数a,使得A.f(x)在(0,a)内单调递增 B.f(x)在(0,a)内有 f(x)>f(0)答案选的B,我纠结的是为什么不选A,我觉得A也正确嘛,说说理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:01:03
![关于导数的一道题f(x)连续,且x=0处的导数大于零,那么存在一个数a,使得A.f(x)在(0,a)内单调递增 B.f(x)在(0,a)内有 f(x)>f(0)答案选的B,我纠结的是为什么不选A,我觉得A也正确嘛,说说理由](/uploads/image/z/2518061-5-1.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%B8%94x%3D0%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E9%9B%B6%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97A.f%28x%29%E5%9C%A8%280%2Ca%29%E5%86%85%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E+B.f%28x%29%E5%9C%A8%280%2Ca%29%E5%86%85%E6%9C%89+f%28x%29%3Ef%280%29%E7%AD%94%E6%A1%88%E9%80%89%E7%9A%84B%2C%E6%88%91%E7%BA%A0%E7%BB%93%E7%9A%84%E6%98%AF%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E9%80%89A%2C%E6%88%91%E8%A7%89%E5%BE%97A%E4%B9%9F%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E5%98%9B%2C%E8%AF%B4%E8%AF%B4%E7%90%86%E7%94%B1)
关于导数的一道题f(x)连续,且x=0处的导数大于零,那么存在一个数a,使得A.f(x)在(0,a)内单调递增 B.f(x)在(0,a)内有 f(x)>f(0)答案选的B,我纠结的是为什么不选A,我觉得A也正确嘛,说说理由
关于导数的一道题
f(x)连续,且x=0处的导数大于零,那么存在一个数a,使得
A.f(x)在(0,a)内单调递增 B.f(x)在(0,a)内有 f(x)>f(0)
答案选的B,我纠结的是为什么不选A,我觉得A也正确嘛,说说理由
关于导数的一道题f(x)连续,且x=0处的导数大于零,那么存在一个数a,使得A.f(x)在(0,a)内单调递增 B.f(x)在(0,a)内有 f(x)>f(0)答案选的B,我纠结的是为什么不选A,我觉得A也正确嘛,说说理由
我们可以找一个满足条件的函数f,使得f在任何的(0,a)内不单调.
考虑下面的分段形式定义的函数
f(x) = x^2 * sin(1/x) + x/2,当x不等于0;
0,当x等于0;
容易知道f'(0) = 1/2 > 0,
当x不为零时,f'(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x) + 1/2.
不论a是多小的正数,
在(0,a)内,总有点1/(2n*pi),使得f'(1/(2n*pi)) = - 1/2 < 0,
这说明f在(0,a)内不是单调增的;
在(0,a)内,也总有点1/(2n*pi + pi),使得f'(1/(2n*pi + pi)) = 3/2 > 0,
这说明f在(0,a)内不是单调减的;
也就是说,无论正数a多小,f(x)在(0,a)内都不单调.
这里例子可以吗?
f(x)在(0,a)内单调递增 还包括f(x)>=f(0)这种情况
一楼不对的
首先,f'(0)= lim[f(x)-f(0)]/(x-0) >0 (由导数的定义)
x->o
由于题目规定x∈(0,a)而a大于零,因此(x-0)>0
推出f(x)>f(0),因此B一定对
其次,关于A为什么不对
我们知道,函数在某段连续,不保证导函数在这段区间内连续,只保证它存在
而A要求导函数在...
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一楼不对的
首先,f'(0)= lim[f(x)-f(0)]/(x-0) >0 (由导数的定义)
x->o
由于题目规定x∈(0,a)而a大于零,因此(x-0)>0
推出f(x)>f(0),因此B一定对
其次,关于A为什么不对
我们知道,函数在某段连续,不保证导函数在这段区间内连续,只保证它存在
而A要求导函数在(0,a)内大于等于零(等不等于不重要)
现在题目只给出导函数在x=0处大于零,而在下一个数它很可能就跳到小于零了
因为它可以不连续
事实上,A的要求是导函数在(0,a)上连续,并要求a属于0的一个小领域
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f'(0)>0只表明在0点函数是增加的,但是在任何一个有限的局部(0,a)都不能肯定它是增函数。
0点附近左边比它函数值小右边比它大,完全不同于(0,a)区间内任意两点左边函数值小于右边的。前者只涉及其他点和0点函数值的比较,后者涉及的却是一个区间内任意两点函数值的比较。...
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f'(0)>0只表明在0点函数是增加的,但是在任何一个有限的局部(0,a)都不能肯定它是增函数。
0点附近左边比它函数值小右边比它大,完全不同于(0,a)区间内任意两点左边函数值小于右边的。前者只涉及其他点和0点函数值的比较,后者涉及的却是一个区间内任意两点函数值的比较。
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