设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.参变分离,把x放到一边去,组
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:01:46
![设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.参变分离,把x放到一边去,组](/uploads/image/z/2519878-22-8.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%3D%281%2F2%29x%5E2%2B2ax+h%28x%29%3De%5Ex%2Bax-1%2C%E8%8B%A5%E5%BD%93x%E2%89%A52%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%E2%89%A4h%28x%29%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E8%AE%BEf%28x%29%3D%281%2F2%29x%5E2%2B2ax+h%28x%29%3De%5Ex%2Bax-1%2C%E8%8B%A5%E5%BD%93x%E2%89%A52%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%E2%89%A4h%28x%29%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E5%8F%82%E5%8F%98%E5%88%86%E7%A6%BB%2C%E6%8A%8Ax%E6%94%BE%E5%88%B0%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%8E%BB%2C%E7%BB%84)
设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.参变分离,把x放到一边去,组
设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.
设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.
参变分离,把x放到一边去,组成一个新的函数,然后求导.
但是求完导以后还是个超越的,求不出极值点.
老师说用什么整体代换,但是我还不太懂,
还说可以求二次导,反正能给出一种方法就行了~可以简写的.
设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.参变分离,把x放到一边去,组
令g(x)=h(x)-f(x)=e^x+ax-1-(1/2)x^2-2ax=e^x-(1/2)x^2-ax-1
则 g`(x)=e^x-x-a (可见当x很小或者很大时导函数均为正)
当 x≥2时 g(x)≥0恒成立 有两种情况
(1)g(2)≥0 且 g`(2)≥0
得 e^2-(1/2)2^2-2a-1≥0 且 e^2-2-a≥0
a≤(e^2-3)/2 且 a≤e^2-2
即:a≤(e^2-3)/2
(2)g(2)≥0 且 g`(2)<0 可见在(2,+无穷)上 g(x) 存在极小值点,
不妨设设g`(m)=0 ,此时若要求极小值点g(m)≥0就能满足题意,有:
e^2-(1/2)2^2-2a-1≥0 ①
e^2-2-a<0 ②
g(m)≥0 ③
由①得:a≤(e^2-3)/2 ④
由②得:a>e^2-2 ⑤
④、⑤没有公共部分,
故(2)解集为 空
综上:a≤(e^2-3)/2