尽量用汉字A的3次方+3A的平方+3A+2=0 求(A+1)的2002次方+(A+1)的2003次方+(A+1)的2004次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:30:17
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尽量用汉字A的3次方+3A的平方+3A+2=0 求(A+1)的2002次方+(A+1)的2003次方+(A+1)的2004次方
尽量用汉字
A的3次方+3A的平方+3A+2=0 求(A+1)的2002次方+(A+1)的2003次方+(A+1)的2004次方
尽量用汉字A的3次方+3A的平方+3A+2=0 求(A+1)的2002次方+(A+1)的2003次方+(A+1)的2004次方
此题答案为1,有已知条件得到A=-2,故原式=1.遇到此种3次式子,求A一般可以用试根法,即用-1,-2,1,2简单数字代入,化简待求式代入.
立方差公式 A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)
A^3+3A^2+3A+2=A^3-1+3A^2+3A+3=(A^3-1)+3(A^2+A+1)=(A-1)(A^2+A+1)+3(A^2+A+1)=(A^2+A+1)(A+2)=0
因为A^2+A+1大于0【其判别式小于0 无解】所以A+2=0 即A=-2 A+1=1
所求式=1^2002+...
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立方差公式 A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)
A^3+3A^2+3A+2=A^3-1+3A^2+3A+3=(A^3-1)+3(A^2+A+1)=(A-1)(A^2+A+1)+3(A^2+A+1)=(A^2+A+1)(A+2)=0
因为A^2+A+1大于0【其判别式小于0 无解】所以A+2=0 即A=-2 A+1=1
所求式=1^2002+1^2003+1^2004=1+1+1=3
【A^2与A^3表示A的平方与A的立方】
立方和公式A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)
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