如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:18:52
![如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD)](/uploads/image/z/2528233-25-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAD%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0B%2B%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8EEF%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%28BC-AD%EF%BC%89)
如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD)
如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD)
如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD)
延长AD到G,使AG=BC,(AGCB是个平行四边形)
因为角B+角C=90度,所以角DCG=90度(再延长BC就可以证90度了)
因为BC-AD=DG,所以过C做DG中线CH=EF(两个中点算一下)
因为CH是直角三角形DCG的中线,所以EF(=CH)=1/2(BC-AD)(这个不用证)
过点E作EG∥AB,EH∥DC,分别交BC于G、H
∵AB∥EG,AD∥BC
∴四边形ABGE是平行四边形
∴AE=BG
∵GH∥CD,AD∥BC
∴四边形EHCD是平行四边形
∴ED=HC
∵E是AD中点
∴AE=ED=1/2AD
∴AE=ED=BG=HC
∵F是BC中点
∴BF=CF=1/2BC
B...
全部展开
过点E作EG∥AB,EH∥DC,分别交BC于G、H
∵AB∥EG,AD∥BC
∴四边形ABGE是平行四边形
∴AE=BG
∵GH∥CD,AD∥BC
∴四边形EHCD是平行四边形
∴ED=HC
∵E是AD中点
∴AE=ED=1/2AD
∴AE=ED=BG=HC
∵F是BC中点
∴BF=CF=1/2BC
BF-BG=CF-CH
即GF=HF
∴EF是GH上的中线
∠EGH=∠EHG=∠B+∠C=90°
∠GEH=90°
∴EF=1/2GH=1/2(BC-BG-HC)
=1/2(BC-AE-ED)
=1/2(BC-AD)
收起